Binoomi avaldamise kalkulaator
Avalda iga binoom (a + b)^n liige liikme haaval ja loe välja iga binoomkordaja.
- 1
Base sum a + b
1 + 2 = 3 - 2
Number of terms n + 1
4 + 1 = 5 - 3
Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms
81The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
Kuidas see kalkulaator töötab?
Binoomvalem avaldab (a + b)^n-i n+1 liikmeks, millest igaüks võrdub C(n,k)·a^(n-k)·b^k iga k = 0…n korral. Kordajad C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) on Pascali kolmnurga elemendid. See tööriist loetleb iga liikme, selle kordaja ja väärtuse ning kontrollib, et liikmete summa võrdub (a + b)^n-iga.
Valem
How this is calculated
Binoomvalem avaldab summa astme (a + b)^n n+1 liikme summaks. K-s liige (kui k = 0, 1, …, n) on C(n,k)·a^(n-k)·b^k, kus binoomkordaja C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) loendab, mitmel viisil saab n-st valida k elementi. Sisesta esimene liige a, teine liige b ja astendaja n.
Kordajad C(n,k) moodustavad Pascali kolmnurga n-nda rea ja on sümmeetrilised: C(n,k) = C(n,n-k). Need arvutatakse siin korrutusvalemiga C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i, mis väldib suurte faktoriaalide otsest moodustamist ja hoiab täisarvkordajad täpsetena. Iga väljundliige näitab oma kordajat, sümboolset kuju ja arvulist väärtust antud a ja b korral; horisontaalsed ribad võrdlevad iga liikme suurust |value|.
Astendaja peab olema mittenegatiivne täisarv (siin piiratud vahemikku 0–60, et hoida arvud lõplikena). Kõigi arvuliste liikmete summa võrdub täpselt (a + b)^n-iga, mis toimib sisseehitatud kontrollina. Liikmed võivad olla negatiivsed, kui a või b on negatiivne, seega ribad kasutavad absoluutväärtust, samas kui kuvatud silt säilitab märgiga suuruse.
Korduma kippuvad küsimused
See ütleb, et (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k, kus k jookseb 0-st n-ni. See muudab kaheliikmelise summa astme ilmutatud kujul n+1 liikme summaks, mille kordajad on binoomkordajad.
Kordajad C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) on täpselt Pascali kolmnurga n-nda rea elemendid. Iga element on tema kohal olevate kahe elemendi summa ja rida on sümmeetriline.
Siin kasutatav lõplik binoomvalem nõuab, et n oleks mittenegatiivne täisarv. Negatiivsed või murdarvulised astendajad annavad lõpliku avaldise asemel lõpmatu rea, mida see kalkulaator ei tooda.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Binoomi avaldamise kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/binomial-expansion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Binoomi avaldamise kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/binomial-expansion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Binoomi avaldamise kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/binomial-expansion-calculator
@misc{wecalculate_binomial_expansion_calculator, title = {Binoomi avaldamise kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/binomial-expansion-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?