Pascali kolmnurga rea kalkulaator
Sisesta rea indeks n ja saa kohe Pascali kolmnurga täielik n-s rida koos selle summa ja suurima kordajaga.
Sum of all coefficients in this row
- 1
C(n,0) = 1
1Every row starts with 1. - 2
C(n,1) = C(n,0) × n ÷ 1
1 × 6 ÷ 1 = 6 - 3
Row sum = 2^n
2^6 = 64The sum of all binomial coefficients in row n equals 2^n (binomial theorem with x=y=1).
Kuidas see kalkulaator töötab?
Sisesta rea indeks n ja see tööriist tagastab Pascali kolmnurga n-nda rea — binoomkordajad C(n,0) kuni C(n,n). See ehitab need rekurrentsiga C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k, näitab sümmeetrilist kellukakuju, liikmete arvu (n+1) ja kinnitab, et rea summa võrdub 2^n.
Valem
How this is calculated
Pascali kolmnurk on binoomkordajate massiiv, kus iga element võrdub kahe otse selle kohal oleva elemendi summaga. Üksik sisend n on 0-indekseeritud rea number: rida 0 on [1], rida 1 on [1, 1], rida 2 on [1, 2, 1] ja nii edasi. Kalkulaator ehitab rea iteratiivselt, mitte ei arvuta iga faktoriaali eraldi. See algab C(n,0) = 1-ga ja rakendab rekurrentsi C(n,k) = C(n,k−1) · (n−k+1) / k k = 1 kuni n korral. Kuna iga vaheväärtus on täpne täisarv, väldib see korrutav meetod ületäitumist, mille saaksid n! otsesel arvutamisel, ja on palju kiirem.
Real on n + 1 liiget, see on sümmeetriline (C(n,k) = C(n,n−k)) ja moodustab kellukakujulise jaotuse, mis tipneb keskel. Kõigi kordajate summa real n võrdub 2^n, mis tuleneb binoomvalemist x = y = 1 korral: (1 + 1)^n = Σ C(n,k). Need kordajad on täpselt korrutajad, mis ilmuvad, kui avad (x + y)^n.
Sisend peab olema mittenegatiivne täisarv. Mittetäisarvulised, negatiivsed või tühjad väärtused ei anna tulemust. Väga suure n korral ületavad kordajad topelttäpsusega ujukoma täpsuse, seega tulemusi üle paari saja tuleks käsitleda ligikaudsetena.
Korduma kippuvad küsimused
Rida 0 on lihtsalt [1]. Kolmnurk on 0-indekseeritud, seega kõige ülemine üksik 1 on rida 0, [1, 1] on rida 1 ja [1, 2, 1] on rida 2.
x = y = 1 seadmine binoomvalemis annab (1 + 1)^n = Σ C(n,k), seega rea n kordajad annavad alati summas 2^n.
Kalkulaator kasutab rekurrentsi C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k, alustades C(n,0) = 1-st, mis hoiab iga sammu täpse täisarvuna ja väldib faktoriaali ületäitumist.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Pascali kolmnurga rea kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/pascals-triangle-row-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Pascali kolmnurga rea kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/pascals-triangle-row-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Pascali kolmnurga rea kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/pascals-triangle-row-calculator
@misc{wecalculate_pascals_triangle_row_calculator, title = {Pascali kolmnurga rea kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/pascals-triangle-row-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?