Advanced

Ratsionaaljuure teoreemi kalkulaator

Sisesta polünoomi vabaliige ja juhtkordaja, et loetleda kõik ratsionaaljuure teoreemiga antud võimalikud ratsionaaljuured.

Constant term (a0)

Integer constant term of the polynomial

Leading coefficient (an)

Integer coefficient of the highest-degree term

Possible rational roots

Total candidate ±p/q values to test

Candidate roots (±p/q)

-6, -3, -2, -3/2, -1, -1/2, 1/2, 1, 3/2, 2, 3, 6

Arv

Candidate rational roots on the number line — test each in the polynomial

Step by step

1
Divisors of |constant term a₀|
|6| = 4
p ∈ {1, 2, 3, 6}
2
Divisors of |leading coefficient aₙ|
|2| = 2
q ∈ {1, 2}
3
Maximum ±p/q candidates
2 × 4 × 2 = 16
Upper bound before reducing fractions and removing duplicates.
4
Unique candidates after reduction
12

Tulemused on hinnangulised ja mõeldud üksnes üldiseks teabeks ega kujuta endast professionaalset nõuannet — kontrolli olulisi tulemusi alati sõltumatult, enne kui neile tugined. Loe täielikku lahtiütlust.

Kiire vastus

Kuidas see kalkulaator töötab?

Ratsionaaljuure teoreemi kohaselt on täisarvkordajatega polünoomi iga võimalik ratsionaaljuur ±p/q, kus p jagab vabaliiget ja q jagab juhtkordajat. See tööriist loetleb kõik sellised taandatud, dubleerimisest puhastatud kandidaadid ja loendab need, et teaksid täpselt, milliseid väärtusi tegelike juurte suhtes testida.

Valem

Possible rational roots = ±p / q, where p | a0 and q | an

How this is calculated

Ratsionaaljuure teoreem ütleb, et täisarvkordajatega polünoomi mistahes ratsionaaljuure p/q (taandatud kujul) lugeja p peab jagama vabaliiget a0 ja nimetaja q peab jagama juhtkordajat an. Sisesta a0 (vabaliige) ja an (juhtkordaja); mõlemad peavad olema nullist erinevad täisarvud, kuna nulliga jagamine on määramatu ja null-vabaliige nihutab polünoomi.

Kalkulaator leiab iga |a0| positiivse jagaja p ja iga |an| positiivse jagaja q, seejärel moodustab iga murru ±p/q. Iga murd taandatakse suurima ühisteguri abil ja dubleerivad väärtused eemaldatakse, seega näiteks 2/2 ja 1/1 taanduvad üheks kandidaadiks. Ülejäänud väärtused sorteeritakse väikseimast suurimani.

Need kandidaadid on ainult võimalikud ratsionaaljuured, mitte garanteeritud juured: pead siiski asendama igaühe täielikku polünoomi (või kasutama Horneri skeemi), et kontrollida, millised tegelikult võrduvad nulliga. Irratsionaal- ja kompleksjuuri see loend kunagi ei taba ja loend kasvab koos kahe kordaja jagajate arvuga.

Korduma kippuvad küsimused

Ei. See annab iga väärtuse, mis võiks olla ratsionaaljuur. Pead testima iga kandidaati polünoomis; paljud ei ole juured ning irratsionaal- või kompleksjuured ei ilmu kunagi.

Teoreem nõuab täisarvkordajaid. Null-juhtkordaja tähendab, et see ei ole tegelikult juhtliige, ja null-vabaliige teeb 0-st juure ning muudab jagajastruktuuri.

Kandidaadid taandatakse kujule ja puhastatakse dubleerimisest, seega samaväärsed murrud nagu 4/2 ja 2/1 kuvatakse ainult üks kord ühe väärtusena.

Tuntud ka kui

ratsionaalsete juurte teoreem

võimalikud ratsionaaljuured

p üle q

ratsionaalsed nullkohad

teguri kandidaadid

ratsionaaljuured

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Ratsionaaljuure teoreemi kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/rational-root-theorem-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Ratsionaaljuure teoreemi kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/rational-root-theorem-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Ratsionaaljuure teoreemi kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/rational-root-theorem-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_rational_root_theorem_calculator, title = {Ratsionaaljuure teoreemi kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/rational-root-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Kas see kalkulaator aitas sind?