Newtoni meetodi kalkulaator
Newtoni meetod lähendab funktsiooni nullkohta kiiresti, järgides korduvalt puutujajoont alla x-teljeni.
Function f(x)
Converged in 5 iterations
Kuidas see kalkulaator töötab?
Newtoni meetod leiab f(x) nullkoha, itereerides x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n) algsest oletusest x₀. See tööriist kasutab numbrilist tuletist ja peatub, kui samm on alla 1e-10 või pärast 50 iteratsiooni, teatades ligikaudse nullkoha ja selle, mitu iteratsiooni kulus.
Valem
How this is calculated
Vali funktsioon f(x) ja algne oletus x₀. Kalkulaator itereerib Newton-Raphsoni uuendust x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n), kus tuletis f′(x_n) hinnatakse numbriliselt tsentraalse vahega, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h), kasutades h = 1e-6. See väldib sümbolse tuletise vajadust, jäädes samal ajal täpseks.
Iteratsioon jätkub, kuni sammu suurus |Δ| = |f(x_n)/f′(x_n)| langeb alla 1e-10 (koondumine) või on tehtud 50 sammu. Lõplik x teatatakse ligikaudse nullkohana koos iteratsioonide arvu ja jäägiga f(root), mis peaks hea lahenduse korral olema nullilähedane.
Newtoni meetod koondub väga kiiresti (ruutkeskselt) lihtsa nullkoha lähedal, kuid see võib ebaõnnestuda või hajuda, kui algne oletus on halb, kui tuletis on mõnes iteraadis null või funktsioonide puhul, millel on lamedad piirkonnad või mitu nullkohta. x₀ valimine oodatud nullkoha lähedale ja jäägi kontrollimine kaitseb nende erijuhtude eest.
Korduma kippuvad küsimused
Kui algne oletus on nullkohast kaugel, kui f′(x) on mõnes iteraadis null või väga väike või kui funktsioon võngub, võib iteratsioon hajuda või väärtuste vahel hüpata. Proovi teist alguspunkti lähemal kohale, kus nullkohta eeldad.
See lähendatakse numbriliselt tsentraalse vahega, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h), kus h = 1e-6, seega käsitsi tuletatud tuletist pole vaja.
Jääk on f(root): funktsiooni väärtus arvutatud nullkohas. Nullilähedane jääk näitab, et hinnang on täpne.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Newtoni meetodi kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/newtons-method-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Newtoni meetodi kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/newtons-method-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Newtoni meetodi kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/newtons-method-calculator
@misc{wecalculate_newtons_method_calculator, title = {Newtoni meetodi kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/newtons-method-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?