Pöördkeha ruumala kalkulaator
See kalkulaator leiab keha ruumala, mis tekib, kui kõvera y = f(x) all olev piirkond pööratakse ümber x-telje, kasutades kettameetodit.
Function f(x)
Solid generated by revolving the curve about the x-axis
Kuidas see kalkulaator töötab?
Pöördkeha ruumala ümber x-telje on V = π·∫_a^b f(x)² dx (kettameetod). Vali funktsioon ja rajad a ja b; see tööriist arvutab integraali numbriliselt Simpsoni reegliga ja tagastab ruumala kuupühikutes, pluss pööratava kõvera graafiku.
Valem
How this is calculated
Vali funktsioon f(x) ja lõigu rajad a ja b. Kõvera, x-telje ja vertikaaljoonte x = a ja x = b vahel piiratud piirkond pööratakse täispöörde ümber x-telje. Iga õhuke teljega risti olev viil muutub kettaks raadiusega f(x) ja paksusega dx, seega selle ruumala on π·f(x)²·dx. Nende summeerimine annab V = π·∫_a^b f(x)² dx.
Ruudus funktsiooni kindel integraal arvutatakse numbriliselt liit-Simpsoni reegliga, kasutades n = 1000 alamlõiku, mis annab siledate funktsioonide jaoks väga täpse tulemuse. Kalkulaator käsitleb a > b, integreerides üle järjestatud lõigu, ja teatatud ruumala on alati mittenegatiivne, kuna integreeritav f(x)² on mittenegatiivne.
Ruumalad väljendatakse kuupühikutes, mis on kooskõlas x-i ja f(x) ühikutega. Kettameetod eeldab, et piirkond puudutab telge (raadius = f(x)); teljest nihkes piirkondade jaoks kasuta selle asemel seibimeetodit. Funktsioonid singulaarsustega lõigu sees (näiteks 1/x x = 0 lähedal) võivad anda mittelõplikke või ebausaldusväärseid väärtusi, mille korral tulemust ei näidata.
Korduma kippuvad küsimused
See lõikab keha õhukesteks ringikujulisteks ketasteks, mis on risti pöördteljega. Igal kettal on raadius f(x) ja paksus dx, andes ruumala π·f(x)²·dx; integreerimine a-st b-ni summeerib need.
Integraal arvutatakse liit-Simpsoni reegliga 1000 alamlõigul, mis on siledate kõverate jaoks väga täpne. Funktsioonid teravate joonte või singulaarsustega lõigus vähendavad täpsust.
Integreeritav on f(x)², mis pole kunagi negatiivne, seega integraal ja saadud ruumala on alati suuremad või võrdsed nulliga sõltumata f(x) märgist.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Pöördkeha ruumala kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/volume-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Pöördkeha ruumala kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/volume-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Pöördkeha ruumala kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/volume-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_volume_of_revolution_calculator, title = {Pöördkeha ruumala kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/volume-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?