Pöördpinna pindala kalkulaator
Arvuta pindala, mis pühitakse, kui funktsiooni f(x) graafikut pööratakse täispöörde ümber x-telje lõigul [a, b].
Function f(x)
Revolving x² about the x-axis from 0 kuni 1
Kuidas see kalkulaator töötab?
Pöördpinna pindala ümber x-telje on S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx. See tööriist diferentseerib f-i numbriliselt tsentraalse vahega ja integreerib liit-Simpsoni reegliga 1000 paneelil, tagastades valitud funktsiooni ja rajade a ja b jaoks pühitud pindala.
Valem
How this is calculated
Vali funktsioon f(x) ja integreerimisrajad a ja b. Kui pöörad kõverat y = f(x) ümber x-telje, joonistab iga punkt raadiusega |f(x)| ringi ja lõpmata väike kaarepikkus ds = √(1 + f′(x)²) dx pühib õhukese koonusekatke külgpindalaga 2π·|f(x)|·ds. Integreerimine annab kogu pindala S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx.
Tuletis f′(x) hinnatakse numbriliselt sümmeetrilise tsentraalse vahega, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h), kus h = 1e-6, mis on täpne teist järku korral. Kindel integraal arvutatakse seejärel liit-Simpsoni reegliga n = 1000 alamlõigul, millel on viga O(h⁴) ja mis käsitleb siledaid integreeritavaid väga täpselt. Kui sisestad a > b, vahetatakse rajad, et pindala jääks positiivseks.
Absoluutväärtus |f(x)| tagab, et raadius on mittenegatiivne isegi seal, kus f langeb telje alla. Tulemused eeldavad, et f on lõigul [a, b] pidev ja diferentseeruv; teravad nurgad või vertikaalsed puutujad (näiteks √x x = 0 juures) võivad täpsust veidi vähendada. Tulemuse ühikud on x-i ja f-i jaoks kasutatud ühikute ruut.
Korduma kippuvad küsimused
Kui f(x) = 0 üle lõigu (näiteks sin(x) pööratuna üle sümmeetrilise piirkonna), on raadius null, seega pinda ei teki. Vali rajad, kus |f(x)| on positiivne.
See kalkulaator pöörab kõverat ümber x-telje. Y-telje ümber pööramiseks integreeriksid selle asemel 2π·|x|·√(1 + f′(x)²) dx.
Liit-Simpson 1000 paneeliga pluss kõrge järgu tsentraalse vahe tuletis annab siledate funktsioonide jaoks palju õigeid numbreid; oota väikseid vigu ainult singulaarsuste või vertikaalsete puutujate lähedal.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Pöördpinna pindala kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Pöördpinna pindala kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/surface-area-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Pöördpinna pindala kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_surface_area_of_revolution_calculator, title = {Pöördpinna pindala kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/surface-area-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?