TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Kõik kalkulaatorid
Intermediate

Ruutpolünoomide tegurdamise kalkulaator

Sisesta kordajad a, b ja c, et tegurdada ruutpolünoom selle juurtepõhisele kujule a(x − r₁)(x − r₂).
Leading coefficient; cannot be zero
Discriminant (b² − 4ac)
1

Non-negative: real factorization exists

Factored form
(x - 3)(x - 2)
Root r₁
3
Root r₂
2
11.41.82.12.52.93.33.64Roots on the real line: zeros of the quadratic
Step by step
  1. 1

    b² (b squared)

    −5 × −5 = 25
  2. 2

    4ac

    4 × 1 × 6 = 24
  3. 3

    Discriminant D = b² − 4ac

    25 − 24 = 1
Tulemused on hinnangulised ja mõeldud üksnes üldiseks teabeks ega kujuta endast professionaalset nõuannet — kontrolli olulisi tulemusi alati sõltumatult, enne kui neile tugined. Loe täielikku lahtiütlust.
Kiire vastus

Kuidas see kalkulaator töötab?

Ruutpolünoom ax² + bx + c tegurdub kujule a(x − r₁)(x − r₂), kus juured r₁ ja r₂ tulevad valemist r = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Kui diskriminant b² − 4ac on negatiivne, on ruutpolünoom reaalarvude üle taandumatu ja eksisteerivad ainult kompleksjuured.

Valem
r₁,₂ = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a); ax² + bx + c = a(x − r₁)(x − r₂)
How this is calculated

Ruutpolünoom ax² + bx + c tegurdub kujule a(x − r₁)(x − r₂), kus r₁ ja r₂ on selle juured. Juhtkordaja a (mis peab olema nullist erinev) skaleerib parabooli, samas kui b ja c nihutavad seda. See kalkulaator leiab juured ruutvalemiga r = (−b ± √D) / (2a), kus D = b² − 4ac on diskriminant.

Diskriminant määrab tegurduse olemuse. Kui D > 0, on kaks erinevat reaaljuurt ja trinoom tegurdub kaheks erinevaks lineaarliikmeks. Kui D = 0, on üks korduv juur, andes täisruut-teguri a(x − r)². Kui D < 0, on juured kaaskompleksed, seega ruutpolünoom on reaalarvude üle taandumatu; kalkulaator esitab siis kompleksjuured r = (−b ± √(−D) i) / (2a).

Kordajad on ühikuteta. Tulemused on kuvamiseks ümardatud, seega tegurdatud kuju võib veidi erineda täpsest täisarvtegurdusest, kui juured on irratsionaalsed. a = 0 seadmine lükatakse tagasi, kuna avaldis on siis lineaarne, mitte ruutavaldis.

Korduma kippuvad küsimused

Negatiivne diskriminant tähendab, et ruutpolünoomil ei ole reaaljuuri ja seda ei saa reaalarvude üle tegurdada. Kalkulaator esitab selle asemel kaaskompleksse juurte paari.

Kui a = 0, on avaldis bx + c lineaarne, mitte ruutavaldis, seega ei ole tegurdust a(x − r₁)(x − r₂), mida arvutada.

Kui juured on irratsionaalsed või mittetäisarvulised, sisaldavad tegurid neid täpseid juureväärtusi, mis kuvatakse ümardatud kümnendarvudena, mitte korralike täisarvudena.

Tuntud ka kui

ruutvõrrandi tegurdamine
ruuttrinoomi tegurdamine
tegurdamine
tegurkuju
trinoomi tegurdamine
ruutpolünoomi lahutamine
tegurid

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Ruutpolünoomide tegurdamise kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/factoring-quadratics-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Ruutpolünoomide tegurdamise kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/factoring-quadratics-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Ruutpolünoomide tegurdamise kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/factoring-quadratics-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_factoring_quadratics_calculator, title = {Ruutpolünoomide tegurdamise kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/factoring-quadratics-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Kas see kalkulaator aitas sind?

Seotud kalkulaatorid

Ruutvõrrandi lahendaja

Lahenda ax² + bx + c = 0 ruutvõrrandi valemiga — reaal- ja kompleksjuured ning diskriminant.

Beginner

Kuupvõrrandi lahendaja

Lahenda ax^3+bx^2+cx+d=0 kõigi reaal- ja kompleksjuurte suhtes, koos kuupkõvera graafikuga.

Advanced

Ruudu täiendamise kalkulaator

Kirjuta ax^2+bx+c ümber tipukujule a(x-h)^2+k ja loe välja tipp.

Intermediate

Osamurdudeks lahutamise kalkulaator

Lahuta (px+q)/((x-r1)(x-r2)) kujule A/(x-r1)+B/(x-r2) erinevate lineaartegurite jaoks.

Advanced

Parabool punktidest kalkulaator

Leia kolme punkti läbiva parabooli ruutvõrrand y = ax² + bx + c, samuti selle tipp, sümmeetriatelg ja diskriminant, koos graafikuga.

Beginner

Diskriminandi kalkulaator

Leia ruutvõrrandi diskriminant b^2-4ac ja näe koheselt, mitu reaaljuurt sellel on.

Beginner