Advanced

Osamurdudeks lahutamise kalkulaator

Jaga kahe erineva lineaarse nimetajateguriga pärismurd-ratsionaalfunktsioon lihtsamate murdude summaks katmismeetodi abil.

Numerator coefficient p (px + q)

coefficient of x in numerator

Numerator constant q (px + q)

constant term in numerator

First root r1

factor is (x - r1)

Second root r2

factor is (x - r2); must differ from r1

Decomposed form

2,6667/(x - 1) + 0,3333/(x + 2)

Coefficient A

2,6667

Coefficient B

0,3333

Pole locations on the number line

Step by step

1
Numerator for A
3 × 1 + 5 = 8
2
Denominator (r1 − r2)
1 − −2 = 3
3
Coefficient A
8 ÷ 3 = 2,6667
4
Numerator for B
3 × −2 + 5 = −1
5
Coefficient B
−1 ÷ (−2 − 1) = 0,3333
Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).

Tulemused on hinnangulised ja mõeldud üksnes üldiseks teabeks ega kujuta endast professionaalset nõuannet — kontrolli olulisi tulemusi alati sõltumatult, enne kui neile tugined. Loe täielikku lahtiütlust.

Kiire vastus

Kuidas see kalkulaator töötab?

Avaldise (px+q)/((x−r1)(x−r2)) jaoks erinevate juurtega annab katmismeetod A = (p·r1+q)/(r1−r2) ja B = (p·r2+q)/(r2−r1). Avaldis võrdub siis A/(x−r1) + B/(x−r2). Sisesta p, q, r1 ja r2, et näha koheselt mõlemat kordajat ja täielikku lahutatud kuju.

Valem

A = (p·r1 + q)/(r1 − r2), B = (p·r2 + q)/(r2 − r1), so (px+q)/((x−r1)(x−r2)) = A/(x−r1) + B/(x−r2)

How this is calculated

See kalkulaator lahutab pärismurd-ratsionaalavaldise kujul (px + q) / ((x − r1)(x − r2)) summaks A/(x − r1) + B/(x − r2). Sa annad lugeja kordajad p ja q (kus lugeja on lineaarpolünoom px + q) ja kaks erinevat nimetajajuurt r1 ja r2, seega nimetaja tegurid on (x − r1) ja (x − r2).

Kordajad leitakse katmis- (Heaviside'i) meetodiga. A saamiseks korruta mõlemad pooled (x − r1)-ga ja asenda x = r1, mis tühistab selle teguri ja jätab A = (p·r1 + q) / (r1 − r2). Sümmeetriliselt B = (p·r2 + q) / (r2 − r1). See väldib võrrandisüsteemi lahendamist ja töötab otse, kuna iga asendus eraldab ühe tundmatu.

Juured r1 ja r2 peavad olema erinevad; kui r1 = r2, on nimetaja (x − r1)² (korduv tegur) ja vajalik on teine kuju A/(x − r1) + B/(x − r1)², seega kalkulaator tagastab hoiatuse. Lugeja aste peab olema väiksem kui nimetaja aste (siin ülimalt 1 < 2), et lahutus oleks pärismurd, mille kuju px + q tagab.

Korduma kippuvad küsimused

See on otsetee osamurru kordajate leidmiseks: korruta läbi ühe lineaarteguriga ja asenda selle teguri juur. Tegur "kaetakse kinni" ja sa loed kordaja otse välja, siin A = (p·r1 + q)/(r1 − r2).

Kui r1 = r2, on nimetajal korduv tegur (x − r1)² ja õige lahutus kasutab A/(x − r1) + B/(x − r1)². Lihtne kaheliikmeline kuju kehtib ainult erinevate lineaartegurite jaoks.

Ei. Murd peab olema pärismurd (lugeja aste väiksem kui nimetaja aste). Lugeja px + q hoiab astme 1 võrra alla teise astme nimetaja. Kõrgema astme lugejate jaoks tee esmalt polünoomide pikk jagamine.

Tuntud ka kui

osamurdudeks lahutamine

osamurrud

murru lahutamine

katmismeetod

A/(x-r1)+B/(x-r2)

osamurdude kalkulaator

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Osamurdudeks lahutamise kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Osamurdudeks lahutamise kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Osamurdudeks lahutamise kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_fraction_decomposition_calculator, title = {Osamurdudeks lahutamise kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Kas see kalkulaator aitas sind?