Advanced

Osatuletise kalkulaator

Vali kahe muutuja funktsioon ja punkt (x, y), et hinnata numbriliselt selle osatuletisi ∂f/∂x ja ∂f/∂y.

Function f(x,y)

∂f/∂x at the point

Rate of change of f with respect to x

∂f/∂y

f(x, y)

Point (x, y)

(1, 2)

Gradient vector (∂f/∂x, ∂f/∂y) at the point

Step by step

1
f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(1,00001, 2) = 5,00002
2
f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(0,99999, 2) = 4,99998
3
Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)
5,00002 − 4,99998 = 0,00004
Central difference cancels the first-order error term for better accuracy.
4
∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)
0,00004 ÷ 0,00002 = 2

Tulemused on hinnangulised ja mõeldud üksnes üldiseks teabeks ega kujuta endast professionaalset nõuannet — kontrolli olulisi tulemusi alati sõltumatult, enne kui neile tugined. Loe täielikku lahtiütlust.

Kiire vastus

Kuidas see kalkulaator töötab?

Osatuletis annab f(x,y) tõusu piki ühte telge, samal ajal kui teine muutuja on fikseeritud. See tööriist arvutab ∂f/∂x ja ∂f/∂y valitud punktis, kasutades tsentraalse vahe valemit sammuga h = 1e-5, andes valitud funktsiooni jaoks täpsed numbrilised tõusud.

Valem

∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h), ∂f/∂y ≈ [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h), with h = 1e-5

How this is calculated

Osatuletis mõõdab, kuidas mitme muutuja funktsioon muutub, kui ainult üks muutuja liigub ja teised hoitakse konstantsena. Vali loendist funktsioon f(x,y) ja sisesta punkti koordinaadid x ja y, kus soovid tõuse arvutada.

Iga osatuletis lähendatakse tsentraalse vahe valemiga. ∂f/∂x saamiseks hoiame y fikseeritud ja arvutame [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h); ∂f/∂y jaoks hoiame x fikseeritud ja arvutame [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). Sammu suurus h = 1e-5 on piisavalt väike, et jälgida tegelikku puutuja tõusu, hoides samal ajal ujukoma ümardamise madalal, ja sümmeetriline (tsentraalne) kuju tühistab juhtiva vealiikme, andes teist järku täpsuse.

Sisendid on dimensioonita reaalarvud, seega tuletised kannavad f-i ühikuid x-i või y-i ühiku kohta. Hinnangud on siin pakutud siledate funktsioonide jaoks äärmiselt täpsed. Erijuhud, mida tähele panna: väga suur x avaldises eˣ·y võib ületada piiri ja teravate joonte lähedal on numbriline tuletis ainult täpse analüütilise väärtuse lähend.

Korduma kippuvad küsimused

See on mitme muutuja funktsiooni tuletis ühe muutuja suhtes, käsitledes kõiki teisi muutujaid konstantidena, kirjeldades pinna tõusu piki seda telge.

Tsentraalne vahe [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) tühistab esimese järgu vealiikme, seega see on teist järku täpne ja sobib tegeliku tõusuga palju lähemalt kui edasi- või tagasisuunaline vahe.

Pakutud siledate funktsioonide jaoks ühtib numbriline hinnang tavaliselt täpse analüütilise tuletisega mitme kümnendkohani, piiratuna ainult ujukoma ümardamisega.

Tuntud ka kui

osatuletis

mitme muutuja tuletis

osatuletised

partial derivative

∂f/∂x

partial derivative calculator

df/dx

multivariable derivative

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Osatuletise kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/partial-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Osatuletise kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/partial-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Osatuletise kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/partial-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_derivative_calculator, title = {Osatuletise kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/partial-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Kas see kalkulaator aitas sind?