Beginner

Puutujajoone kalkulaator

Leia funktsiooni puutujajoone võrrand y = mx + b mis tahes punktis x = a koos selle tõusuga.

Function f(x)

Point a (x-value)

The tangent line touches the curve at x = a

Equation of the tangent line

y = 4·x − 4

Slope m = f′(a)

y-intercept b

−4

f(a)

Point of tangency

(2, 4)

Step by step

1
f(a) — function value at the point
f(2) = 4
2
Slope m = f′(a)
4
Estimated via central finite difference: (f(a+h) − f(a−h)) ÷ (2h), h = 10⁻⁵.
3
y-intercept b = f(a) − m × a
4 − 4 × 2 = −4

Tulemused on hinnangulised ja mõeldud üksnes üldiseks teabeks ega kujuta endast professionaalset nõuannet — kontrolli olulisi tulemusi alati sõltumatult, enne kui neile tugined. Loe täielikku lahtiütlust.

Kiire vastus

Kuidas see kalkulaator töötab?

Puutujajoon punktis x = a on y = f(a) + m(x − a), kus tõus m on tuletis f′(a). Vali funktsioon ja punkt ning see tööriist arvutab m numbriliselt, seejärel tagastab joone kujul y = mx + b koos puutepunktiga (a, f(a)).

Valem

y = f(a) + f′(a)·(x − a) ⇒ y = m·x + (f(a) − m·a), m = f′(a)

How this is calculated

Vali loendist funktsioon f(x) ja sisesta x-väärtus a, kus soovid puutujat. Puutujajoon on sirgjoon, mis just puudutab kõverat punktis (a, f(a)) ja jagab seal kõvera hetkelist tõusu.

Tõus m võrdub tuletisega f′(a). See kalkulaator hindab seda numbriliselt sümmeetrilise (tsentraalse) vahega, m ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h), kus h = 1e-5, mis on siledate funktsioonide jaoks täpne. Joon kirjutatakse seejärel punkt-tõus kujul y = f(a) + m(x − a) ja lihtsustatakse tõus-vabaliige kujule y = m·x + b, kus b = f(a) − m·a.

Eeldused: f peab olema a-s diferentseeruv. Funktsiooni määramispiirkonnast väljaspool olevad punktid (näiteks √x või ln(x) x ≤ 0 juures või 1/x x = 0 juures) ei anna tulemust. Teravate nurkade või vertikaalsete puutujate juures on tõus määramata või väga suur, seega käsitle äärmuslikke väärtusi ettevaatlikult.

Korduma kippuvad küsimused

Tõus võrdub funktsiooni tuletisega, mis on arvutatud punktis, f′(a). See esindab kõvera hetkelist muutumiskiirust punktis x = a.

See kasutab tsentraalset lõplikku vahet: f′(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) pisikese sammuga h = 1e-5. See annab siledate funktsioonide jaoks väga lähedase lähenduse.

Valitud punkt võib asuda funktsiooni määramispiirkonnast väljas (näiteks ln(x) x ≤ 0 juures või 1/x x = 0 juures), kus funktsioon või selle tuletis on määramata.

Tuntud ka kui

puutuja kalkulaator

puutuja võrrand

puutejoon

puutuja punktis

tangent line

puutuja sirge

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Puutujajoone kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/tangent-line-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Puutujajoone kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/tangent-line-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Puutujajoone kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/tangent-line-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_tangent_line_calculator, title = {Puutujajoone kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/tangent-line-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Kas see kalkulaator aitas sind?