Intermediate

Teise tuletise kalkulaator

See kalkulaator hindab valitud funktsiooni teist tuletist f″(a) punktis ja teatab, kas kõver on seal kumer üles- või allapoole.

Function f(x)

Point a

Evaluate the second derivative at x = a

f''(a)

Concave up

Concavity

Concave up

f(a)

Point a

Step by step

1
f(a)
f(x) = x² at x = 1 = 1
2
f(a + h)
h = 0.0001, f(1 + 0.0001) = 1,0002
Small step h = 1×10⁻⁴ used for numerical differentiation.
3
f(a − h)
f(1 − 0.0001) = 0,9998
4
f''(a) = (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) ÷ h²
(1,0002 − 2 × 1 + 0,9998) ÷ 0 = 2

Tulemused on hinnangulised ja mõeldud üksnes üldiseks teabeks ega kujuta endast professionaalset nõuannet — kontrolli olulisi tulemusi alati sõltumatult, enne kui neile tugined. Loe täielikku lahtiütlust.

Kiire vastus

Kuidas see kalkulaator töötab?

Teine tuletis f''(a) mõõdab, kuidas funktsiooni tõus punktis muutub. See tööriist hindab seda numbriliselt kui (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h². Kui f''(a) on positiivne, on kõver a-s kumer ülespoole; kui negatiivne, kumer allapoole; nullilähedane viitab käänupunktile.

Valem

f''(a) ≈ (f(a+h) − 2·f(a) + f(a−h)) / h², with h = 1e-4

How this is calculated

Vali loendist funktsioon f(x) ja punkt a. Kalkulaator kasutab tsentraalset teise vahe valemit f''(a) ≈ (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h² väikese sammuga h = 1e-4, mis lähendab täpset teist tuletist teist järku korral h.

f''(a) märk kirjeldab kumerust: positiivne väärtus tähendab, et graafik kõverdub a lähedal ülespoole (kumer ülespoole, nagu tass), negatiivne väärtus tähendab, et see kõverdub allapoole (kumer allapoole), ja sisuliselt nullväärtus viitab käänupunktile või lokaalselt sirgele piirkonnale. Tulemus ja kumeruse silt uuenevad koos.

Sisendid on ühikuta reaalarvud. Punkt a peab jääma funktsiooni määramispiirkonda — näiteks ln(x) ja √x nõuavad a > 0 ja 1/x nõuab a ≠ 0. Kuna meetod on numbriline, võivad väga suure kumerusega funktsioonide või singulaarsuste lähedal arvutatud tulemused kanda väikest ümardamisviga; a lähedal joonistatud kõver aitab sul käänet visuaalselt näha.

Korduma kippuvad küsimused

Positiivne teine tuletis tähendab, et funktsioon on selles punktis kumer ülespoole (kõverdub ülespoole), samal ajal kui negatiivne väärtus tähendab, et see on kumer allapoole. Nullilähedane väärtus viitab sageli käänupunktile.

See kasutab lõpliku vahe valemit pisikese sammuga h sümbolse diferentseerimise asemel, seega on väike arvuline viga. Siledate funktsioonide jaoks singulaarsustest eemal on hinnang täpsele väärtusele väga lähedal.

Ainult funktsiooni määramispiirkonna sees olevaid punkte. ln(x) ja √x jaoks vali a suurem kui 0 ja 1/x jaoks väldi a = 0; muidu on funktsioon määramata ja tulemust ei näidata.

Tuntud ka kui

teine tuletis

f''(x) kalkulaator

kõverus

kahekordne tuletis

second derivative calculator

f''(x) calculator

concavity calculator

double derivative

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Teise tuletise kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/second-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Teise tuletise kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/second-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Teise tuletise kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/second-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_second_derivative_calculator, title = {Teise tuletise kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/second-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Kas see kalkulaator aitas sind?