Numbrilise tuletise kalkulaator
Hinda funktsiooni hetkelist tõusu mis tahes punktis lihtsa ja täpse numbrilise valemiga.
Function f(x)
Estimated slope of the tangent line at a
- 1
f(a)
f(2) = 4 - 2
f(a + h)
f(2 + 0,00001) = 4,00004 - 3
f(a − h)
f(2 − 0,00001) = 3,99996 - 4
Numerator f(a+h) − f(a−h)
4,00004 − 3,99996 = 0,00008 - 5
Derivative f'(a) = numerator ÷ (2h)
0,00008 ÷ (2 × 0,00001) = 4Central difference: averaging forward and backward slopes cancels the leading error term.
Kuidas see kalkulaator töötab?
See tööriist hindab funktsiooni tuletist punktis a, kasutades tsentraalse vahe valemit f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Vali funktsioon, punkt ja pisike samm h (vaikimisi 1e-5). See annab puutujajoone tõusu, täpse järku h² jaoks ilma sümbolse diferentsiaalarvutuseta.
Valem
How this is calculated
Vali loendist funktsioon f, punkt a, kus soovid tõusu, ja väike samm h. Kalkulaator arvutab f-i väärtused a+h ja a−h korral, seejärel rakendab tsentraalse vahe valemit f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). See keskmistab edasi- ja tagasisuunalise tõusu, tühistades esimese järgu vealiikme, seega hinnang on täpne järku h² korral, palju parem kui ühepoolne vahe.
Tsentraalne vahe ei vaja sümbolset algebrat: see ainult proovib funktsiooni. Samm umbes h = 1e-5 tasakaalustab kärpimisvea (liiga suur h) ujukoma ümardamisvea (liiga väike h) vastu. Siledate funktsioonide jaoks annab see tavaliselt 6 või rohkem õiget numbrit. Tulemus on puutujajoone hinnatud tõus joonele y = f(x) punktis x = a.
Eeldused: f peab olema määratud ja lõplik punktides a, a+h ja a−h. ln x ja sqrt x jaoks peab punkt a olema positiivne; 1/x jaoks peab punkt a olema nullist erinev. Singulaarsuste, murdepunktide või väga järskude piirkondade lähedal hinnang halveneb, kuna funktsioon pole enam proovivahemikus sile.
Korduma kippuvad küsimused
Tsentraalne vahe (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) on täpne järku h² korral, samal ajal kui edasisuunaline vahe (f(a+h) − f(a)) / h on ainult järku h. Sama sammu suuruse korral annab tsentraalne valem palju rohkem õigeid numbreid.
Umbes 1e-5 töötab enamiku siledate funktsioonide jaoks hästi. Liiga suur ja lähendusviga kasvab; liiga väike ja ujukoma ümardamine domineerib. Kui tulemused tunduvad mürarikkad, proovi h-d veidi suurendada.
Need funktsioonid on väljaspool oma määramispiirkonda määramata. ln x ja sqrt x nõuavad a > 0 ja 1/x nõuab a ≠ 0. Proovipunktid a±h peavad samuti jääma määramispiirkonda.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Numbrilise tuletise kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/numerical-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Numbrilise tuletise kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/numerical-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Numbrilise tuletise kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/numerical-derivative-calculator
@misc{wecalculate_numerical_derivative_calculator, title = {Numbrilise tuletise kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/numerical-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?