Advanced

Gradiendivektori kalkulaator

Arvuta kahe muutuja funktsiooni gradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) valitud punktis koos selle suurusega.

Function f(x, y)

Pick a two-variable function

Magnitude |∇f|

4,4721

Length of the gradient vector at the point

∂f/∂x

∂f/∂y

Gradient ∇f

(2, 4)

Gradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) — component partials combine into the steepest-ascent vector

Step by step

1
∂f/∂x at (x, y)
2
Estimated by central difference: [f(x+h, y) − f(x−h, y)] ÷ 2h with h = 10⁻⁵.
2
∂f/∂y at (x, y)
4
3
Magnitude |∇f|
√(2² + 4²) = 4,4721

Tulemused on hinnangulised ja mõeldud üksnes üldiseks teabeks ega kujuta endast professionaalset nõuannet — kontrolli olulisi tulemusi alati sõltumatult, enne kui neile tugined. Loe täielikku lahtiütlust.

Kiire vastus

Kuidas see kalkulaator töötab?

Gradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) koondab funktsiooni osatuletised ja osutab selle järsema tõusu suunas. See tööriist arvutab mõlemad osatuletised numbriliselt tsentraalsete vahedega valitud punktis ning teatab komponendid ja suuruse |∇f| = √(fx² + fy²), kiireima muutuse kiiruse seal.

Valem

∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y), |∇f| = √( (∂f/∂x)² + (∂f/∂y)² )

How this is calculated

Skalaarfunktsiooni f(x, y) gradient on selle esimeste osatuletiste vektor, ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y). See osutab f-i järsema tõusu suunas ning selle suurus |∇f| annab selle tõusu kiiruse. Vali loendist funktsioon ja sisesta punkt (x, y), milles soovid gradienti arvutada.

Iga osatuletis hinnatakse numbriliselt sümmeetrilise (tsentraalse) vahevalemiga ∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h) väikese sammuga h = 1e-5 ja sarnaselt ∂f/∂y jaoks. Tsentraalsetel vahedel on teist järku täpsus, seega siledate funktsioonide jaoks sobib tulemus täpse analüütilise tuletisega mitme kümnendkohani. Suurus on seejärel kahe komponendi eukleidiline norm.

Sisendid x ja y on lihtsad reaalarvud funktsiooni kasutatavates ühikutes; gradiendi komponendid kannavad f-i ühikuid x-i (või y-i) ühiku kohta. Väldi punkte, kus funktsioon on määramata või singulaarne — näiteks f = ln(x² + y²) plahvatab alguspunktis ja väga väike nimetaja seal muudab numbrilise tuletise ebausaldusväärseks. Lokaalses ekstreemumis või sadulpunktis on gradient nullvektor, seega suurus on null.

Korduma kippuvad küsimused

See on funktsiooni järseim muutumiskiirus selles punktis. Gradiendivektor osutab kiireima tõusu suunas ja |∇f| näitab, kui kiiresti f selles suunas pikkusühiku kohta tõuseb.

Tsentraalsed vahed lubavad tööriistal arvutada gradiendi mis tahes valitud funktsiooni jaoks ilma sümbolse diferentseerimiseta. Sammuga h = 1e-5 on need siledate funktsioonide jaoks täpsed ligikaudu 1e-10 suhtelise veaga.

Kriitilistes punktides — lokaalsetes maksimumides, miinimumides ja sadulpunktides — kaovad mõlemad osatuletised, seega ∇f = (0, 0) ja suurus on 0.

Tuntud ka kui

gradiendi kalkulaator

gradientvektor

nabla f

del f

funktsiooni gradient

gradient vektor

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Gradiendivektori kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/gradient-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Gradiendivektori kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/gradient-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Gradiendivektori kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/gradient-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_gradient_calculator, title = {Gradiendivektori kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/gradient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Kas see kalkulaator aitas sind?