Suunatuletise kalkulaator
Leia, kui kiiresti funktsioon f(x, y) punktis muutub, kui liigud piki määratud suunda.
Function f(x, y)
Rate of change of f along the chosen unit direction.
- 1
Direction magnitude |u|
√(3² + 4²) = 5 - 2
Unit direction û = u ÷ |u|
(3 ÷ 5, 4 ÷ 5) = (0,6, 0,8) - 3
∂f/∂x (central-difference estimate)
2[f(x+h, y) − f(x−h, y)] ÷ (2h), h = 1×10⁻⁵. - 4
∂f/∂y (central-difference estimate)
4 - 5
Dᵤf = ∂f/∂x × û₁ + ∂f/∂y × û₂
2 × 0,6 + 4 × 0,8 = 4,4000
Kuidas see kalkulaator töötab?
Suunatuletis D_u f mõõdab, kui kiiresti f(x, y) punktis muutub, kui liigutakse piki valitud suunda. See võrdub gradiendi ∇f = (fx, fy) skalaarkorrutisega ühiksuunaga û. See tööriist hindab gradiendi tsentraalsete vahede abil, normaliseerib su vektori ja teatab D_u f koos osatuletistega.
Valem
How this is calculated
Vali funktsioon f(x, y) ja punkt (x, y), seejärel anna suunavektor (u1, u2). Kalkulaator hindab esmalt gradiendi ∇f = (fx, fy), kasutades sümmeetrilist (tsentraalset) vahejagatist väikese sammuga h = 1e-5: fx ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h) ja fy ≈ [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). Tsentraalseid vahesid kasutatakse, kuna nende viga on O(h²), muutes need ühepoolsetest vahedest palju täpsemaks.
Suund normaliseeritakse seejärel ühikvektoriks û = (u1, u2) / √(u1² + u2²), kuna suunatuletis on määratud ühikpikkusega suuna jaoks. Tulemus on skalaarkorrutis D_u f = ∇f · û = fx·û1 + fy·û2, mis annab f-i hetkelise muutumiskiiruse punktis selles suunas.
Ühikud järgivad f-i: D_u f ühikud on f läbitud pikkusühiku kohta. Kui suunavektor on nullvektor, on selle pikkus null ja tulemus määramata, seega see juht ei anna vastust. Maksimaalne võimalik suunatuletis punktis võrdub gradiendi suurusega |∇f| ja esineb gradiendi enda suunas; gradiendiga risti liikumine annab nulli.
Korduma kippuvad küsimused
Suunatuletis on määratud piki ühiksuunda. (u1, u2) normaliseerimine selle pikkusega eemaldab vektori suuruse mõju, nii et tulemus peegeldab ainult suunda, mitte vektori pikkust.
Tsentraalsetel vahedel h = 1e-5 korral on viga võrdeline h²-ga, seega siledate funktsioonide jaoks on gradient tavaliselt täpne mitme tüvenumbrini, sobides täpselt täpsete analüütiliste osatuletistega.
Gradiendi ∇f enda suund, kus D_u f võrdub gradiendi suurusega |∇f|. Vastassuund annab kõige negatiivsema väärtuse ja ∇f-iga risti olevad suunad annavad nulli.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Suunatuletise kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/directional-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Suunatuletise kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/directional-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Suunatuletise kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/directional-derivative-calculator
@misc{wecalculate_directional_derivative_calculator, title = {Suunatuletise kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/directional-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?