TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Kõik kalkulaatorid
Intermediate

Ruudu täiendamise kalkulaator

Teisenda iga ruutpolünoom ax² + bx + c tipukujule a(x − h)² + k ja leia koheselt selle tipp ning sümmeetriatelg.
Leading coefficient, cannot be 0
Vertex form
y = (x - 3)^2 - 4
h (horizontal shift)
3
k (vertical shift)
−4
Vertex (h, k)
(3, −4)
Sümmeetriatelg
x = 3
Step by step
  1. 1

    Horizontal shift h = −b ÷ (2a)

    6 ÷ (2 × 1) = 3
  2. 2

    b² ÷ (4a)

    36 ÷ (4 × 1) = 9
  3. 3

    Vertical shift k = c − b² ÷ (4a)

    5 − 9 = −4
Tulemused on hinnangulised ja mõeldud üksnes üldiseks teabeks ega kujuta endast professionaalset nõuannet — kontrolli olulisi tulemusi alati sõltumatult, enne kui neile tugined. Loe täielikku lahtiütlust.
Kiire vastus

Kuidas see kalkulaator töötab?

Et täiendada ax² + bx + c ruuduks, arvuta h = −b/(2a) ja k = c − b²/(4a). Ruutpolünoom võrdub a(x − h)² + k, tipukujuga. Tipp on (h, k) ja sümmeetriatelg on x = h, andes parabooli pöördepunkti ja minimaalse või maksimaalse väärtuse.

Valem
h = -b / (2a), k = c - b² / (4a), so a·x² + b·x + c = a(x - h)² + k
How this is calculated

Sisesta standardkujul ax² + bx + c kirjutatud ruutpolünoomi kolm kordajat. Kordaja a peab olema nullist erinev, vastasel juhul on avaldis lineaarne ning sellel ei ole parabooli ega tippu.

Ruudu täiendamine toob a esimesest kahest liikmest välja ja liidab/lahutab vajaliku ruudu, et moodustada täisruut-trinoom. Tulemus on tipukuju a(x − h)² + k, kus h = −b / (2a) on horisontaalne nihe ja k = c − b² / (4a) on vertikaalne nihe. Punkt (h, k) on parabooli tipp ja vertikaalsirge x = h on selle sümmeetriatelg.

Kuna a jääb muutumatuks, juhib see endiselt parabooli laiust ja suunda: a > 0 avaneb ülespoole (tipp on miinimum) ja a < 0 avaneb allapoole (tipp on maksimum). Väärtus k võrdub funktsiooni minimaalse või maksimaalse väljundiga. Kõik kordajad on ühikuteta; tulemused on täpsed ratsionaalavaldised, mis on kuvamiseks ümardatud.

Korduma kippuvad küsimused

Tipp on (h, k), kus h = −b / (2a) ja k = c − b² / (4a). See on parabooli pöördepunkt.

Kui a = 0, on avaldis bx + c lineaarne, mitte ruutavaldis, seega ei ole sellel parabooli, täiendatavat ruutu ega tippu.

Kui a > 0, avaneb parabool ülespoole ja tipp on miinimum; kui a < 0, avaneb see allapoole ja tipp on maksimum.

Tuntud ka kui

täisruudu eraldamine
ruudu täiendamine
tipuvorm
a(x-h)^2+k
ruutvõrrandi teisendus
parabooli tipp
täisruut

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Ruudu täiendamise kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/completing-the-square-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Ruudu täiendamise kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/completing-the-square-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Ruudu täiendamise kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/completing-the-square-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_completing_the_square_calculator, title = {Ruudu täiendamise kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/completing-the-square-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Kas see kalkulaator aitas sind?

Seotud kalkulaatorid

Parabool punktidest kalkulaator

Leia kolme punkti läbiva parabooli ruutvõrrand y = ax² + bx + c, samuti selle tipp, sümmeetriatelg ja diskriminant, koos graafikuga.

Beginner

Ruutpolünoomide tegurdamise kalkulaator

Teguda ax^2+bx+c kujule a(x-r1)(x-r2) selle juurte abil, reaal- või kompleksväljundiga.

Intermediate

Ruutvõrrandi lahendaja

Lahenda ax² + bx + c = 0 ruutvõrrandi valemiga — reaal- ja kompleksjuured ning diskriminant.

Beginner

Kuupvõrrandi lahendaja

Lahenda ax^3+bx^2+cx+d=0 kõigi reaal- ja kompleksjuurte suhtes, koos kuupkõvera graafikuga.

Advanced

2x2 omaväärtuste kalkulaator

Leia 2x2 maatriksi omaväärtused selle iseloomuliku võrrandi põhjal. Sisesta neli elementi, et saada reaal- või kompleksjuured.

Advanced

Absoluutväärtuse võrrandi lahendaja

Lahenda |ax+b|=c x suhtes ja joonista y=|ax+b| ning y=c, et näha lõikepunkte.

Beginner