Kuupvõrrandi lahendaja
Leia iga kuupvõrrandi ax³ + bx² + cx + d = 0 reaal- ja kompleksjuur ning näe joonistatud kõverat.
- 1
Shift: t = x + b/(3a)
6 ÷ (3 × 1) = 2Substituting x = t − b/(3a) removes the x² term, giving the depressed cubic t³ + pt + q = 0. - 2
p = (3ac − b²) ÷ (3a²)
(3 × 1 × 11 − 36) ÷ (3 × 1) = −1 - 3
q = (2b³ − 9abc + 27a²d) ÷ (27a³)
0 ÷ 27 = 0 - 4
Discriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³
(0 ÷ 2)² + (−1 ÷ 3)³ = −0,0370Δ > 0: one real root; Δ < 0: three real roots; Δ = 0: repeated root.
Kuidas see kalkulaator töötab?
Kuupvõrrandil ax³ + bx² + cx + d = 0 on alati kolm juurt. See lahendaja taandab selle taandatud kuupvõrrandiks, kontrollib diskriminanti Δ = (q/2)² + (p/3)³, seejärel rakendab ühe reaaljuure jaoks Cardano valemit või kolme reaaljuure jaoks trigonomeetrilist valemit, loetledes iga juure ja joonistades kõvera.
Valem
How this is calculated
Sisesta neli kordajat a, b, c ja d. Juhtkordaja a peab olema nullist erinev, vastasel juhul ei ole võrrand kuupvõrrand ja kalkulaator ei tagasta tulemust. Võrrand jagatakse esmalt mõtteliselt a-ga ja taandatakse taandatud kuupvõrrandiks t³ + pt + q = 0, kasutades asendust x = t − b/(3a), kus p = (3ac − b²)/(3a²) ja q = (2b³ − 9abc + 27a²d)/(27a³).
Juurte olemus määratakse diskriminandiga Δ = (q/2)² + (p/3)³, mis on võrdeline −(4p³ + 27q²)-ga. Kui Δ > 0, on täpselt üks reaaljuur, mis arvutatakse Cardano valemiga t = ∛(−q/2 + √Δ) + ∛(−q/2 − √Δ), pluss kaaskompleksne juurte paar. Kui Δ ≤ 0, on kõik kolm juurt reaalsed ja leitakse stabiilse trigonomeetrilise valemiga t = 2√(−p/3) · cos((1/3)·arccos((3q/2p)·√(−3/p)) − 2πk/3), kus k = 0, 1, 2.
Iga t nihutatakse tagasi −b/(3a) võrra, et taastada x. Kompleksjuured kuvatakse reaalosa pluss või miinus imaginaarosa (…i) kujul. Graafik joonistab y = ax³ + bx² + cx + d aknas, mis hõlmab reaaljuuri, kus iga x-telje lõikepunkt märgib reaallahendit. Tulemused on täpsed ujukomaümarduse piires; väga suured kordajasuhted võivad tekitada väikest arvulist viga.
Korduma kippuvad küsimused
Kui a = 0, kaob x³ liige ja võrrand on ruut- (või madalama astme) võrrand, mitte kuupvõrrand, seega kuupmeetod ei kehti. Kasuta selle asemel ruutvõrrandi lahendajat.
Igal reaalkordajatega kuupvõrrandil on täpselt kolm juurt, mis loetakse kordsusega: kas kolm reaaljuurt või üks reaaljuur ja kaaskompleksne juurte paar.
Δ > 0 tähendab ühte reaal- ja kahte kompleksjuurt; Δ = 0 tähendab korduvat reaaljuurt; Δ < 0 tähendab kolme erinevat reaaljuurt.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kuupvõrrandi lahendaja [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/cubic-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Kuupvõrrandi lahendaja." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/cubic-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kuupvõrrandi lahendaja," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/cubic-equation-solver
@misc{wecalculate_cubic_equation_solver, title = {Kuupvõrrandi lahendaja}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/cubic-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?