Kofaktor- ja kaasmaatriksi kalkulaator
Arvuta 2×2 või 3×3 ruutmaatriksi kofaktormaatriks, kaasmaatriks (adjugaat) ja determinant.
Invertible when det(A) is nonzero
- 1
Cofactor C₁₁
4 × 6 − 5 × 0 = 24 - 2
Cofactor C₁₂ (sign −)
−(0 × 6 − 5 × 1) = 5 - 3
Cofactor C₁₃
0 × 0 − 4 × 1 = −4 - 4
Determinant (first-row expansion)
1 × 24 + 2 × 5 + 3 × −4 = 22det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
Kuidas see kalkulaator töötab?
2×2 või 3×3 maatriksi jaoks võrdub iga kofaktor Cᵢⱼ (-1)^(i+j) korrutatuna miinoriga (determinant, mis jääb pärast rea i ja veeru j kustutamist). Kofaktormaatriks koondab kõik Cᵢⱼ; kaasmaatriks on selle transponeering, adj(A) = Cᵀ. Kui det(A) ≠ 0, võrdub pöördmaatriks adj(A)/det(A).
Valem
How this is calculated
Sisesta ruutmaatriks A üks rida rea kohta, kasutades elementide eraldamiseks tühikuid või komasid. Kalkulaator aktsepteerib 2×2 ja 3×3 maatrikseid; igal real peab olema sama pikkus kui ridade arv.
Iga positsiooni (i, j) jaoks kustutab see rea i ja veeru j, et moodustada väiksem alammaatriks, seejärel võtab selle determinandi — see on miinor Mᵢⱼ. Kofaktor on Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ, seega märk vaheldub malelaua mustris, alustades + ülemisest vasakust nurgast. Kõigi Cᵢⱼ koondamine annab kofaktormaatriksi C.
Kaasmaatriks (mida nimetatakse ka adjugaadiks), adj(A), on kofaktormaatriksi transponeering: adj(A) = Cᵀ. Determinant leitakse mööda esimest rida arendades, det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ. Kui det(A) ≠ 0, on pöördmaatriks A⁻¹ = adj(A)/det(A). Kõik elemendid on ühikuteta; kui det(A) = 0, on maatriks kõdunud ja sellel ei ole pöördmaatriksit, kuigi kofaktor ja kaasmaatriks ikkagi eksisteerivad.
Korduma kippuvad küsimused
Kofaktormaatriks koondab iga märgiga miinori Cᵢⱼ tema algsele positsioonile. Kaasmaatriks (adjugaat) on lihtsalt selle transponeering, adj(A) = Cᵀ, seega read ja veerud on vahetatud.
Iga pööratava maatriksi jaoks A⁻¹ = adj(A) / det(A). Kaasmaatriks annab lugejad ja determinant on ühine nimetaja.
See tööriist toetab ainult 2×2 ja 3×3 ruutmaatrikseid. Mitteruutsisend või ebavõrdse pikkusega read ei anna tulemust.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kofaktor- ja kaasmaatriksi kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kofaktor- ja kaasmaatriksi kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kofaktor- ja kaasmaatriksi kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
@misc{wecalculate_matrix_cofactor_adjugate_calculator, title = {Kofaktor- ja kaasmaatriksi kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?