Kombinaatiot toistolla -laskin
Selvitä, kuinka monella tavalla voit valita r kohdetta n tyypistä, kun toistot sallitaan eikä järjestyksellä ole väliä.
Ways to choose with repetition, order ignored
- 1
Stars + bars pool: n + r − 1
5 + 3 − 1 = 7 - 2
Multiset combinations C(pool, r)
C(7, 3) = 35The number of ways to pick r items from n types allowing repeats, order ignored.
Miten tämä laskin toimii?
Kombinaatiot toistolla laskevat, kuinka monella tavalla voit valita r kohdetta n tyypistä, kun toistot sallitaan eikä järjestyksellä ole väliä. Vastaus on C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!), joka lasketaan tässä kertovasti, vertailuineen tavallisiin kombinaatioihin ja järjestettyihin valintoihin.
Kaava
How this is calculated
Kombinaatio toistolla (kokoa r oleva monijoukko, joka on poimittu n tyypistä) laskee valinnat, joissa sama tyyppi voidaan valita useammin kuin kerran ja valintajärjestyksellä ei ole merkitystä. Syötä n, erillisten tyyppien lukumäärä, positiivisena kokonaislukuna, ja r, valittujen kohteiden lukumäärä, ei-negatiivisena kokonaislukuna.
Lukumäärä annetaan tähdet-ja-tangot-kaavalla C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!). Laskin laskee binomikertoimen kertovasti — kertomalla r nousevaa termiä ja jakaen samalla — mikä välttää suurten kertomien laskemisen suoraan ja pitää väliarvot pieninä. Vertailun vuoksi se raportoi myös C(n, r):n, lukumäärän kun toistoa ei sallita, sekä nʳ:n, lukumäärän kun myös järjestyksellä on väliä (järjestetyt valinnat toistolla).
Syötteet pyöristetään kokonaisluvuiksi. n:n on oltava vähintään 1; r voi olla 0, jolloin on täsmälleen yksi valinta (tyhjä monijoukko). Koska tulokset kasvavat kombinatorisesti, hyvin suuret n ja r voivat ylittää tarkan kaksoistarkkuuskokonaislukualueen, joten käsittele äärimmäisiä tuloksia likimääräisinä.
Usein kysytyt kysymykset
Tavallinen kombinaatio C(n, r) valitsee r erillistä kohdetta ilman toistoja. Toistolla kukin tyyppi voidaan valita useita kertoja, antaen C(n + r − 1, r):n, joka on aina vähintään yhtä suuri.
Kuvittele r identtistä tähteä sijoitettuna n tyyppi-koriin, jotka erotetaan n − 1 tangolla. Jokainen tähtien ja tankojen asettelu on yksi monijoukko, ja näiden asetelmien laskeminen antaa C(n + r − 1, r):n.
Nollan kohteen valitseminen tuottaa täsmälleen yhden lopputuloksen — tyhjän valinnan — joten tulos on 1 mille tahansa n:lle.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kombinaatiot toistolla -laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/combinations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kombinaatiot toistolla -laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/combinations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kombinaatiot toistolla -laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/combinations-with-repetition-calculator
@misc{wecalculate_combinations_with_repetition_calculator, title = {Kombinaatiot toistolla -laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/combinations-with-repetition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?