Eulerin totientti (phi) -laskin
Eulerin totientti φ(n) laskee, kuinka monella kokonaisluvulla välillä 1–n ei ole yhteistä tekijää n:n kanssa muuta kuin 1.
Count of integers in 1..n coprime to 36
12
coprimeCoprime to n
33.3%
Sharing a factor
66.7%
- 1
Distinct prime factors of n
2, 3 - 2
Apply product formula φ(n) = n × Π(1 − 1/p)
36 × (1 − 1/2) × (1 − 1/3) = 12
Miten tämä laskin toimii?
Eulerin totientti φ(n) laskee kokonaisluvut välillä 1–n, jotka ovat suhteellisia alkulukuja n:n kanssa. Tekijöi n erillisiksi alkuluvuiksi p ja laske φ(n) = n · Π(1 − 1/p). Suhteellisten alkulukujen suhde φ(n)/n on yhtä suuri kuin tämä tulo ja antaa todennäköisyyden, että satunnainen kokonaisluku alle n:n on suhteellinen alkuluku n:n kanssa.
Kaava
How this is calculated
Syötä yksi positiivinen kokonaisluku n (n ≥ 1). Laskin tekijöi n:n kokeilujaolla löytäen jokaisen erillisen alkuluvun p, joka jakaa sen. Toistuvat alkutekijät yhdistetään, joten vain erillisten alkulukujen joukolla on merkitystä totientille.
Lähtien arvosta φ = n, tulos kerrotaan arvolla (1 − 1/p) jokaiselle erilliselle alkuluvulle p, mikä toteutetaan muodossa φ = φ − φ/p liukulukuvirheen välttämiseksi; lopullinen arvo pyöristetään lähimpään kokonaislukuun. Tämä on tulokaava φ(n) = n · Π(1 − 1/p), joka pätee, koska totientti on multiplikatiivinen suhteellisten alkulukupotenssien yli. Suhteellisten alkulukujen suhde φ(n)/n on yhtä suuri kuin tämä sama tulo ja edustaa todennäköisyyttä, että satunnainen kokonaisluku välillä 1..n on suhteellinen alkuluku n:n kanssa.
Erikoistapaukset: φ(1) = 1 käytännön mukaan, ja alkuluku n palauttaa φ(n) = n − 1 itsensä ainoana alkutekijänä. Syötteiden on oltava kokonaisia positiivisia lukuja; ei-kokonaisluvut, alle 1:n arvot tai erittäin suuret n (yli 10^12) hylätään. Tulokset ovat puhtaita lukumääriä, eikä niillä ole fyysisiä yksiköitä.
Usein kysytyt kysymykset
Käytännön mukaan φ(1) = 1, koska 1 lasketaan suhteelliseksi alkuluvuksi itsensä kanssa eikä ole alkutekijöitä vähentämään lukumäärää.
Alkuluku p ei jaa yhteistä tekijää minkään luvuista 1, 2, …, p − 1 kanssa, joten kaikki nämä p − 1 kokonaislukua ovat suhteellisia alkulukuja sen kanssa, jättäen vain p itsensä pois.
Ei. Vain n:n jakavat erilliset alkuluvut esiintyvät tulossa Π(1 − 1/p); niiden kertaluvut sisältyvät johtavaan tekijään n.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Eulerin totientti (phi) -laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/euler-totient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Eulerin totientti (phi) -laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/euler-totient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Eulerin totientti (phi) -laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/euler-totient-calculator
@misc{wecalculate_euler_totient_calculator, title = {Eulerin totientti (phi) -laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/euler-totient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?