Modulaarisen käänteisluvun laskin
Laske kokonaisluvun a modulaarinen multiplikatiivinen käänteisluku modulo m käyttäen laajennettua Eukleideen algoritmia.
Miten tämä laskin toimii?
a:n modulaarinen käänteisluku modulo m on kokonaisluku x välillä [0, m), jolle a·x ≡ 1 (mod m). Se on olemassa vain kun gcd(a, m) = 1, ja se löydetään laajennetulla Eukleideen algoritmilla, sitten normalisoidaan positiiviseksi jäännökseksi. Jos a:lla ja m:llä on yhteinen tekijä, käänteislukua ei ole olemassa.
Kaava
How this is calculated
Luku a pelkistetään modulo m alueelle [0, m), ja modulin m on oltava kokonaisluku, joka on suurempi kuin 1. Laajennettu Eukleideen algoritmi suoritetaan sitten parille (a mod m, m), tuottaen sekä suurimman yhteisen tekijän gcd(a, m) että Bezout-kertoimen x siten, että a·x + m·y = gcd(a, m).
Modulaarinen käänteisluku on olemassa vain kun gcd(a, m) = 1. Kun se on, raakakerroin x voi olla negatiivinen, joten se normalisoidaan alueelle [0, m) käyttäen ((x mod m) + m) mod m. Palautettu käänteisluku toteuttaa (a · x) mod m = 1, mikä näytetään varmistustilastossa. Jos gcd(a, m) ≠ 1, käänteislukua ei ole olemassa ja jakaja raportoidaan sen sijaan.
Kaikki laskenta käyttää sisäisesti BigIntiä tarkkuuden menetyksen välttämiseksi suurilla kokonaisluvuilla. Syötteiden on oltava kokonaislukuja; ei-kokonaislukuarvot hylätään. a:n negatiiviset arvot käsitellään pelkistyksellä, joten esimerkiksi -8 mod 11 käsitellään 3:na.
Usein kysytyt kysymykset
a:n käänteisluku modulo m on olemassa vain kun a ja m ovat suhteellisia alkulukuja, eli gcd(a, m) = 1. Jos niillä on yhteinen tekijä, joka on suurempi kuin 1, mikään kokonaisluku x ei toteuta a·x ≡ 1 (mod m).
Ei. Moduli voi olla mikä tahansa kokonaisluku, joka on suurempi kuin 1. Kun m on alkuluku, jokaisella a:lla 1:stä m−1:een on käänteisluku, koska kaikki ovat suhteellisia alkulukuja m:n kanssa, mutta myös yhdistetyt modulit toimivat mille tahansa a:lle, joka on suhteellinen alkuluku m:n kanssa.
Luku a pelkistetään ensin alueelle [0, m) ennen kuin algoritmi suoritetaan, joten negatiivisia syötteitä käsitellään niiden positiivisen jäännöksen mukaan. Tuloksena oleva käänteisluku myös normalisoidaan alueelle [0, m).
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Modulaarisen käänteisluvun laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/modular-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Modulaarisen käänteisluvun laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/modular-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Modulaarisen käänteisluvun laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/modular-inverse-calculator
@misc{wecalculate_modular_inverse_calculator, title = {Modulaarisen käänteisluvun laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/modular-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?