Newtonin menetelmän laskin
Newtonin menetelmä approksimoi nopeasti funktion juuren seuraamalla toistuvasti tangenttiviivaa alas x-akselille.
Function f(x)
Converged in 5 iterations
Miten tämä laskin toimii?
Newtonin menetelmä löytää funktion f(x) juuren iteroimalla x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n) alkuarvauksesta x₀. Tämä työkalu käyttää numeerista derivaattaa ja pysähtyy, kun askel on alle 1e-10 tai 50 iteraation jälkeen, raportoiden likimääräisen juuren ja kuinka monta iteraatiota se vaati.
Kaava
How this is calculated
Valitse funktio f(x) ja alkuarvaus x₀. Laskin iteroi Newton-Raphson-päivitystä x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n), jossa derivaatta f′(x_n) arvioidaan numeerisesti keskeisdifferenssillä, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) käyttäen h = 1e-6. Tämä välttää symbolisen derivaatan tarpeen pysyen tarkkana.
Iteraatio jatkuu, kunnes askelpituus |Δ| = |f(x_n)/f′(x_n)| putoaa alle 1e-10:n (suppeneminen) tai 50 askelta on otettu. Lopullinen x raportoidaan likimääräisenä juurena, yhdessä iteraatioiden lukumäärän ja jäännöksen f(juuri) kanssa, jonka pitäisi olla lähellä nollaa hyvälle ratkaisulle.
Newtonin menetelmä suppenee erittäin nopeasti (neliöllisesti) lähellä yksinkertaista juurta, mutta se voi epäonnistua tai hajaantua, jos alkuarvaus on huono, jos derivaatta on nolla jossakin iteraatiossa, tai funktioille, joilla on tasaisia alueita tai useita juuria. x₀:n valitseminen lähelle odotettua juurta ja jäännöksen tarkistaminen suojaavat näiltä erikoistapauksilta.
Usein kysytyt kysymykset
Jos alkuarvaus on kaukana juuresta, jos f′(x) on nolla tai hyvin pieni jossakin iteraatiossa, tai jos funktio värähtelee, iteraatio voi hajaantua tai hypätä arvojen välillä. Kokeile eri lähtöpistettä lähempänä sitä, missä odotat juurta.
Se approksimoidaan numeerisesti keskeisdifferenssillä, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) pienellä askeleella h = 1e-6, joten käsin johdettua derivaattaa ei tarvita.
Jäännös on f(juuri): funktion arvo lasketussa juuressa. Hyvin lähellä nollaa oleva jäännös osoittaa, että arvio on tarkka.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Newtonin menetelmän laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/newtons-method-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Newtonin menetelmän laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/newtons-method-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Newtonin menetelmän laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/newtons-method-calculator
@misc{wecalculate_newtons_method_calculator, title = {Newtonin menetelmän laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/newtons-method-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?