TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Kaikki laskimet
Advanced

Rationaalijuurilauseen laskuri

Syötä polynomin vakiotermi ja korkeimman asteen kerroin luetteloidaksesi kaikki rationaalijuurilauseen antamat mahdolliset rationaalijuuret.
Integer constant term of the polynomial
Integer coefficient of the highest-degree term
Possible rational roots
12

Total candidate ±p/q values to test

Candidate roots (±p/q)
-6, -3, -2, -3/2, -1, -1/2, 1/2, 1, 3/2, 2, 3, 6
Lukumäärä
12
-7-5.3-3.5-1.801.83.55.37Candidate rational roots on the number line — test each in the polynomial
Step by step
  1. 1

    Divisors of |constant term a₀|

    |6| = 4
    p ∈ {1, 2, 3, 6}
  2. 2

    Divisors of |leading coefficient aₙ|

    |2| = 2
    q ∈ {1, 2}
  3. 3

    Maximum ±p/q candidates

    2 × 4 × 2 = 16
    Upper bound before reducing fractions and removing duplicates.
  4. 4

    Unique candidates after reduction

    12
Tulokset ovat arvioita ja tarkoitettu vain yleiseen tiedoksi, eivätkä ne ole ammattilaisen neuvoja — varmista aina tärkeät tulokset itsenäisesti ennen kuin luotat niihin. Lue koko vastuuvapauslauseke.
Pikavastaus

Miten tämä laskin toimii?

Rationaalijuurilauseen mukaan jokainen kokonaislukukertoimisen polynomin mahdollinen rationaalijuuri on ±p/q, missä p jakaa vakiotermin ja q jakaa korkeimman asteen kertoimen. Tämä työkalu luetteloi kaikki tällaiset supistetut, duplikaatittomat ehdokkaat ja laskee ne, joten tiedät tarkalleen, mitkä arvot kannattaa testata todellisten juurten varalta.

Kaava
Mahdolliset rationaalijuuret = ±p / q, missä p | a0 ja q | an
How this is calculated

Rationaalijuurilause sanoo, että minkä tahansa kokonaislukukertoimisen polynomin rationaalijuuren p/q (supistetussa muodossa) osoittajan p on jaettava vakiotermi a0 ja nimittäjän q on jaettava korkeimman asteen kerroin an. Syötä a0 (vakiotermi) ja an (korkeimman asteen kerroin); molempien on oltava nollasta poikkeavia kokonaislukuja, sillä nollalla jakaminen on määrittelemätöntä ja nolla vakiotermi siirtää polynomia.

Laskuri löytää jokaisen luvun |a0| positiivisen jakajan p ja jokaisen luvun |an| positiivisen jakajan q, muodostaa sitten kunkin murtoluvun ±p/q. Jokainen murtoluku supistetaan pienimpään muotoonsa suurimman yhteisen tekijän avulla ja duplikaattiarvot poistetaan, joten esimerkiksi 2/2 ja 1/1 yhdistyvät yhdeksi ehdokkaaksi. Jäljelle jäävät arvot lajitellaan pienimmästä suurimpaan.

Nämä ehdokkaat ovat vain mahdollisia rationaalijuuria, eivät taattuja juuria: sinun on silti sijoitettava kukin niistä koko polynomiin (tai käytettävä synteettistä jakolaskua) tarkistaaksesi, mitkä todella ovat nolla. Irrationaalisia ja kompleksisia juuria ei koskaan löydy tästä listasta, ja lukumäärä kasvaa kahden kertoimen jakajien lukumäärän mukaan.

Usein kysytyt kysymykset

Ei. Se antaa jokaisen arvon, joka voisi olla rationaalijuuri. Sinun on testattava kukin ehdokas polynomissa; monet eivät ole juuria, eivätkä irrationaaliset tai kompleksiset juuret koskaan esiinny.

Lause vaatii kokonaislukukertoimet. Nolla korkeimman asteen kerroin tarkoittaa, ettei se itse asiassa ole korkeimman asteen termi, ja nolla vakiotermi tekee 0:sta juuren ja muuttaa jakajarakennetta.

Ehdokkaat supistetaan pienimpään muotoonsa ja duplikaatit poistetaan, joten vastaavat murtoluvut, kuten 4/2 ja 2/1, näytetään vain kerran yhtenä arvona.

Tunnetaan myös nimellä

rationaalijuurilause
mahdolliset rationaalijuuret
p per q
rationaaliset nollakohdat
tekijäehdokkaat
rational root theorem
possible rational roots
p over q

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rationaalijuurilauseen laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/rational-root-theorem-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Rationaalijuurilauseen laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/rational-root-theorem-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Rationaalijuurilauseen laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/rational-root-theorem-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_rational_root_theorem_calculator, title = {Rationaalijuurilauseen laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/rational-root-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Oliko tästä laskimesta sinulle apua?

Aiheeseen liittyvät laskimet

Binomilausekkeen kehityslaskuri

Kehitä (a+b)^n binomilauseen avulla ja luettele jokaisen termin kerroin.

Advanced

Toisen asteen lausekkeen tekijöihinjaon laskuri

Jaa ax^2+bx+c tekijöihin muotoon a(x-r1)(x-r2) sen juurten avulla, reaalisella tai kompleksisella tuloksella.

Intermediate

Newtonin menetelmän laskin

Etsi funktion juuri Newtonin iteraatiolla alkuarvauksesta lähtien.

Intermediate

Synteettisen jakolaskun laskuri

Jaa polynomi tekijällä (x-c) synteettisellä jakolaskulla saadaksesi osamäärän ja jakojäännöksen.

Intermediate

Pythagoraan lauseen laskin

Ratkaise suorakulmaisia kolmioita Pythagoraan lauseella. Etsi hypotenuusa kahdesta kateetista tai puuttuva kateetti hypotenuusasta ja yhdestä kateetista.

Beginner

2x2-ominaisarvolaskuri

Etsi 2x2-matriisin ominaisarvot sen karakteristisesta yhtälöstä. Syötä neljä alkiota saadaksesi reaaliset tai kompleksiset juuret.

Advanced