TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Kaikki laskimet
Intermediate

Synteettisen jakolaskun laskuri

Jaa polynomi lineaarisella tekijällä (x - c) synteettisellä jakolaskulla ja lue osamäärän kertoimet ja jakojäännös.
Comma or space separated, e.g. 1, -6, 11, -6 for x^3 - 6x^2 + 11x - 6
Divides by (x - c); use c = -2 to divide by (x + 2)
Remainder
0

Equals P(c) by the Remainder Theorem

Quotient
1x^2 - 5x + 6
Quotient degree
2
Divides evenly?
Kyllä
1-56Quotient coefficients — each bar shows one coefficient, highest degree first
Step by step
  1. 1

    Bring down leading coefficient

    1
  2. 2

    Iteration 1

    −6 + 1 × 1 = −5
  3. 3

    Iteration 2

    11 + 1 × −5 = 6
  4. 4

    Remainder

    −6 + 1 × 6 = 0
    By the Remainder Theorem this equals P(c).
Tulokset ovat arvioita ja tarkoitettu vain yleiseen tiedoksi, eivätkä ne ole ammattilaisen neuvoja — varmista aina tärkeät tulokset itsenäisesti ennen kuin luotat niihin. Lue koko vastuuvapauslauseke.
Pikavastaus

Miten tämä laskin toimii?

Synteettinen jakolasku jakaa polynomin tekijällä (x - c). Tuo alas korkeimman asteen kerroin, kerro sitten toistuvasti c:llä ja lisää seuraava kerroin. Viimeinen luku on jakojäännös (yhtä kuin P(c)); loput ovat osamäärän kertoimet. Nolla jakojäännös tarkoittaa, että c on juuri.

Kaava
Tuo alas a_n; jokaiselle seuraavalle kertoimelle: arvo = a_k + c × edellinen. Viimeinen arvo = jakojäännös, aiemmat arvot = osamäärän kertoimet.
How this is calculated

Syötä jaettavan kertoimet korkein potenssi ensin, mukaan lukien nollat puuttuville termeille (esim. polynomille x^3 - 6x^2 + 11x - 6 syötä 1, -6, 11, -6). Jakajan on oltava lineaarinen muotoa (x - c); syötä juuri c lukuna. Jakaaksesi tekijällä (x + 2), aseta c = -2, koska x + 2 = x - (-2).

Synteettinen jakolasku toimii tuomalla alas korkeimman asteen kertoimen, kertomalla sitten toistuvasti juoksevan tuloksen c:llä ja lisäämällä seuraavan kertoimen: arvo = a_k + c × edellinen. Viimeinen tuotettu arvo on jakojäännös, ja sitä edeltävät arvot ovat osamäärän kertoimet, jonka aste on yhtä pienempi kuin jaettavan.

Jakojäännöslauseen mukaan jakojäännös on yhtä kuin P(c), eli polynomin arvo pisteessä c. Jakojäännös nolla tarkoittaa, että (x - c) jakaa tasan ja c on polynomin juuri. Tämä menetelmä soveltuu vain lineaarisille jakajille, joiden korkeimman asteen kerroin on 1; muille jakajille käytä jakokulmaa. Vähintään kaksi kerrointa vaaditaan.

Usein kysytyt kysymykset

Kirjoita (x + 3) uudelleen muotoon (x - (-3)) ja käytä c = -3. Juuri on arvo, joka tekee jakajasta nollan.

Jokainen kerroinpaikka edustaa x:n potenssia. Puuttuvan termin (kuten puuttuvan x^2:n) ohittaminen siirtäisi kohdistusta ja antaisi väärät tulokset, joten syötä sen tilalle 0.

Se tarkoittaa, että (x - c) jakaa polynomin tasan, joten c on juuri ja osamäärä on alkuperäisen polynomin puhdas tekijä.

Tunnetaan myös nimellä

synteettinen jakolasku
jaa polynomi
x miinus c
osamäärä jakojäännös
jakojäännöslause
polynomin jako

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Synteettisen jakolaskun laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/synthetic-division-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Synteettisen jakolaskun laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/synthetic-division-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Synteettisen jakolaskun laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/synthetic-division-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_synthetic_division_calculator, title = {Synteettisen jakolaskun laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/synthetic-division-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Oliko tästä laskimesta sinulle apua?

Aiheeseen liittyvät laskimet

Jakojäännöslaskin

Etsi jaon jakojäännös ja osamäärä, mukana katkaistut, alaspäin pyöristetyt ja euklidiset jakojäännösvariantit negatiivisille.

Intermediate

Potenssilakien laskuri

Sovella potenssilakeja samakantaisiin potensseihin: kerro, jaa tai korota potenssiin ja yksinkertaista.

Intermediate

Rationaalijuurilauseen laskuri

Luettele polynomin kaikki mahdolliset rationaalijuuret sen vakio- ja korkeimman asteen kertoimista.

Advanced

Polynomin arvon laskuri

Laske minkä tahansa polynomin P(x) arvo annetulla x:n arvolla Hornerin menetelmällä, ja piirrä käyrä pisteen ympärille.

Beginner

Binomilausekkeen kehityslaskuri

Kehitä (a+b)^n binomilauseen avulla ja luettele jokaisen termin kerroin.

Advanced

2x2-ominaisarvolaskuri

Etsi 2x2-matriisin ominaisarvot sen karakteristisesta yhtälöstä. Syötä neljä alkiota saadaksesi reaaliset tai kompleksiset juuret.

Advanced