Binomilausekkeen kehityslaskuri
Kehitä mikä tahansa binomi (a + b)^n termi termiltä ja lue jokainen binomikerroin.
- 1
Base sum a + b
1 + 2 = 3 - 2
Number of terms n + 1
4 + 1 = 5 - 3
Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms
81The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
Miten tämä laskin toimii?
Binomilause kehittää lausekkeen (a + b)^n n+1 termiksi, joista kukin on C(n,k)·a^(n-k)·b^k arvoilla k = 0…n. Kertoimet C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) ovat Pascalin kolmion alkioita. Tämä työkalu luettelee jokaisen termin, sen kertoimen ja sen arvon sekä varmistaa, että termit summautuvat arvoon (a + b)^n.
Kaava
How this is calculated
Binomilause kehittää summan potenssin (a + b)^n summaksi, jossa on n+1 termiä. K:s termi (kun k = 0, 1, …, n) on C(n,k)·a^(n-k)·b^k, missä binomikerroin C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) laskee, kuinka monella tavalla k alkiota voidaan valita n:stä. Syötä ensimmäinen termi a, toinen termi b ja eksponentti n.
Kertoimet C(n,k) muodostavat Pascalin kolmion n:nnen rivin ja ovat symmetrisiä: C(n,k) = C(n,n-k). Ne lasketaan tässä kertolaskukaavalla C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i, joka välttää suurten kertomien suoran muodostamisen ja pitää kokonaislukukertoimet tarkkoina. Jokainen tulostermi näyttää kertoimensa, symbolisen muotonsa ja numeerisen arvonsa annetuilla a ja b; vaakapalkit vertaavat kunkin termin suuruutta |arvo|.
Eksponentin on oltava ei-negatiivinen kokonaisluku (tässä rajattu välille 0–60 lukujen pitämiseksi äärellisinä). Kaikkien numeeristen termien summa on täsmälleen (a + b)^n, mikä toimii sisäänrakennettuna tarkistuksena. Termit voivat olla negatiivisia, kun a tai b on negatiivinen, joten palkit käyttävät itseisarvoa, kun taas näytetty merkintä säilyttää etumerkillisen arvon.
Usein kysytyt kysymykset
Se sanoo, että (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k arvoilla k = 0…n. Se muuttaa kaksitermisen summan potenssin eksplisiittiseksi n+1 termin summaksi, joiden kertoimet ovat binomikertoimet.
Kertoimet C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) ovat täsmälleen Pascalin kolmion rivin n alkiot. Jokainen alkio on sen yläpuolella olevien kahden alkion summa, ja rivi on symmetrinen.
Tässä käytetty äärellinen binomilause vaatii, että n on ei-negatiivinen kokonaisluku. Negatiiviset tai murtolukueksponentit tuottavat äärellisen kehitelmän sijaan äärettömän sarjan, jota tämä laskuri ei tuota.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Binomilausekkeen kehityslaskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/binomial-expansion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Binomilausekkeen kehityslaskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/binomial-expansion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Binomilausekkeen kehityslaskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/binomial-expansion-calculator
@misc{wecalculate_binomial_expansion_calculator, title = {Binomilausekkeen kehityslaskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/binomial-expansion-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?