Pascalin kolmion rivin laskin
Syötä rivin indeksi n ja saa heti Pascalin kolmion koko n:s rivi sekä sen summa ja suurin kerroin.
Sum of all coefficients in this row
- 1
C(n,0) = 1
1Every row starts with 1. - 2
C(n,1) = C(n,0) × n ÷ 1
1 × 6 ÷ 1 = 6 - 3
Row sum = 2^n
2^6 = 64The sum of all binomial coefficients in row n equals 2^n (binomial theorem with x=y=1).
Miten tämä laskin toimii?
Syötä rivin indeksi n, ja tämä työkalu palauttaa Pascalin kolmion n:nnen rivin—binomikertoimet C(n,0):sta C(n,n):ään. Se rakentaa ne rekursiolla C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k, näyttää symmetrisen kellomuodon, termien lukumäärän (n+1) ja vahvistaa, että rivin summa on 2^n.
Kaava
How this is calculated
Pascalin kolmio on binomikertoimien taulukko, jossa kukin alkio on yhtä suuri kuin kahden suoraan yläpuolella olevan alkion summa. Ainoa syöte n on 0-indeksoitu rivinumero: rivi 0 on [1], rivi 1 on [1, 1], rivi 2 on [1, 2, 1] ja niin edelleen. Laskin rakentaa rivin iteratiivisesti sen sijaan, että laskisi kunkin kertoman erikseen. Se alkaa arvosta C(n,0) = 1 ja soveltaa rekursiota C(n,k) = C(n,k−1) · (n−k+1) / k kun k = 1 aina n:ään. Koska jokainen väliarvo on tarkka kokonaisluku, tämä kertova menetelmä välttää ylivuodon, jonka saisit laskemalla n! suoraan, ja on paljon nopeampi.
Rivissä on n + 1 termiä, se on symmetrinen (C(n,k) = C(n,n−k)) ja muodostaa kellonmuotoisen jakauman, joka huipentuu keskellä. Rivin n kaikkien kertoimien summa on 2^n, mikä seuraa binomilauseesta arvoilla x = y = 1: (1 + 1)^n = Σ C(n,k). Nämä kertoimet ovat täsmälleen ne kertoimet, jotka esiintyvät, kun kehität (x + y)^n.
Syötteen on oltava ei-negatiivinen kokonaisluku. Ei-kokonaisluku-, negatiivinen tai tyhjä arvo ei tuota tulosta. Erittäin suurilla n:n arvoilla kertoimet ylittävät kaksoistarkkuusliukuluvun tarkkuuden, joten yli muutaman sadan tuloksia tulisi pitää likimääräisinä.
Usein kysytyt kysymykset
Rivi 0 on yksinkertaisesti [1]. Kolmio on 0-indeksoitu, joten ylin yksittäinen 1 on rivi 0, [1, 1] on rivi 1 ja [1, 2, 1] on rivi 2.
Asettamalla x = y = 1 binomilauseessa saadaan (1 + 1)^n = Σ C(n,k), joten rivin n kertoimet summautuvat aina arvoon 2^n.
Laskin käyttää rekursiota C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k alkaen arvosta C(n,0) = 1, mikä pitää jokaisen askeleen tarkkana kokonaislukuna ja välttää kertoman ylivuodon.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Pascalin kolmion rivin laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/pascals-triangle-row-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Pascalin kolmion rivin laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/pascals-triangle-row-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Pascalin kolmion rivin laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/pascals-triangle-row-calculator
@misc{wecalculate_pascals_triangle_row_calculator, title = {Pascalin kolmion rivin laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/pascals-triangle-row-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?