Calculatrice de permutations et combinaisons
Calculez les permutations (nPr) et les combinaisons (nCr) pour choisir r éléments parmi un ensemble de n.
Arrangements ordonnés de r éléments choisis parmi n.
- 1
n!
10! = 3 628 800 - 2
(n − r)!
(10 − 3)! = 7! = 5 040 - 3
Permutations nPr = n! ÷ (n − r)!
3 628 800 ÷ 5 040 = 720Ordered selections of r items from n. - 4
Combinations nCr = nPr ÷ r!
720 ÷ 6 = 120
Formule
How this is calculated
Vous saisissez deux nombres entiers : n est le nombre total d'éléments distincts dans l'ensemble, et r est le nombre d'éléments que vous sélectionnez. Le calculateur exige d'abord 0 ≤ r ≤ n, puisque vous ne pouvez pas choisir plus d'éléments qu'il n'en existe. Il construit ensuite chaque résultat à partir de la factorielle n!, qui est le produit de tous les entiers positifs jusqu'à n (avec 0! défini comme valant 1).
Les permutations comptent les sélections ordonnées, donc nPr = n! / (n − r)! — le (n − r)! au dénominateur élimine les arrangements que vous n'utilisez jamais, ne laissant que chaque arrangement distinct des r éléments choisis. Les combinaisons comptent les sélections non ordonnées, donc nCr = n! / (r! × (n − r)!) prend ce nombre de permutations et le divise par r!, le nombre de façons de réordonner les mêmes r éléments. Comme chaque combinaison correspond à r! permutations, nCr est toujours ≤ nPr.
Les entrées sont de purs effectifs sans unité, et l'ordre est la seule hypothèse qui distingue les deux formules. La principale limite est numérique : les factorielles croissent extrêmement vite, de sorte que pour de grands n, les résultats entiers exacts dépassent la précision standard des nombres à virgule flottante et deviennent approximatifs.
À propos de cette calculatrice
Les permutations et les combinaisons comptent le nombre de façons de sélectionner des éléments dans un ensemble plus grand. Une permutation compte les arrangements où l'ordre importe — par exemple, choisir la 1re, la 2e et la 3e place d'une course. Une combinaison compte les sélections où l'ordre n'importe pas — comme choisir trois numéros de loterie ou les membres d'un comité.
Les deux reposent sur les factorielles. La formule des permutations nPr = n! / (n − r)! compte les sélections ordonnées, tandis que la formule des combinaisons nCr = n! / (r! × (n − r)!) élimine les r! façons d'ordonner chaque groupe. Comme nCr ignore l'ordre, il est toujours inférieur ou égal à nPr. Les deux exigent 0 ≤ r ≤ n, et de très grandes valeurs de n peuvent produire des résultats trop grands pour être représentés exactement.
Questions fréquentes
Une permutation compte les arrangements où l'ordre de sélection importe, tandis qu'une combinaison compte les groupes où l'ordre n'importe pas. nCr est toujours inférieur ou égal à nPr.
n! (factorielle de n) est le produit de tous les entiers positifs jusqu'à n. Par exemple, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Par définition, 0! = 1.
Vous ne pouvez pas choisir plus d'éléments qu'il n'en existe dans l'ensemble. Si r dépasse n, les formules ne sont pas définies, c'est pourquoi le calculateur exige 0 ≤ r ≤ n.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculatrice de permutations et combinaisons [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/permutation-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculatrice de permutations et combinaisons." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/permutation-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculatrice de permutations et combinaisons," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/permutation-combination-calculator
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