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Calculateur de somme de Riemann

Approximez l'intégrale définie d'une fonction en sommant les aires de rectangles sur un intervalle.

Function f(x)

Sample point

Riemann sum
2,6563

Approximate area under the curve

Δx (width)
0,25
Rectangles
8
f(x) over [a, b]
Step by step
  1. 1

    Subinterval width (Δx)

    (2 − 0) ÷ 8 = 0,25
  2. 2

    Riemann sum

    8 rectangles × f(xᵢ*) × 0,25 = 2,6563
    Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
Les résultats sont des estimations fournies à titre d’information générale uniquement et ne constituent pas un avis professionnel — vérifiez toujours les résultats importants de manière indépendante avant de vous y fier. Lire l’avertissement complet.
Réponse rapide

Comment fonctionne cette calculatrice ?

Une somme de Riemann estime l'aire sous f(x) sur [a, b] en additionnant des rectangles de largeur Δx = (b − a)/n. Choisissez des points d'échantillonnage à gauche, à droite ou au point milieu ; la somme Σ f(xi*)·Δx approxime l'intégrale. Plus de sous-intervalles donnent une approximation plus proche, et la règle du point milieu est généralement la plus précise.

Formule
Somme de Riemann = Σ f(xi*)·Δx, où Δx = (b − a) / n
How this is calculated

Une somme de Riemann approxime l'aire sous une courbe f(x) entre x = a et x = b en divisant l'intervalle en n sous-intervalles égaux, chacun de largeur Δx = (b − a) / n. Sur chaque sous-intervalle, un point d'échantillonnage xi* est choisi et le rectangle de hauteur f(xi*) et de largeur Δx est additionné : la somme Σ f(xi*)·Δx estime l'intégrale définie.

Le type de point d'échantillonnage contrôle où chaque rectangle touche la courbe. Les extrémités gauches utilisent xi* = a + i·Δx, les extrémités droites utilisent xi* = a + (i+1)·Δx, et les points milieux utilisent xi* = a + (i + 0,5)·Δx, avec i allant de 0 à n−1. Les sommes au point milieu sont généralement les plus précises des trois pour un n donné ; les sommes à gauche et à droite surestiment ou sous-estiment systématiquement sur les fonctions monotones.

Les entrées sont la fonction (choisie dans une liste), les bornes a et b, le nombre de sous-intervalles n (un entier positif), et le type d'échantillon. À mesure que n augmente, la somme converge vers la vraie intégrale. Notez que si a > b la largeur Δx est négative, ce qui inverse le signe du résultat, et choisir une fonction indéfinie sur une partie de l'intervalle (comme 1/x à travers 0 ou √x pour x négatif) ne renvoie aucun résultat.

Questions fréquentes

Pour un nombre fixe de sous-intervalles, la règle du point milieu est généralement la plus précise, car les surestimations et sous-estimations sur chaque sous-intervalle tendent à s'annuler. Les sommes à gauche et à droite sont moins précises mais plus simples à appréhender.

À mesure que le nombre de sous-intervalles n augmente, les largeurs des rectangles rétrécissent et la somme de Riemann converge vers la valeur exacte de l'intégrale définie ∫ de a à b de f(x) dx.

Le calculateur ne renvoie rien si n est inférieur à 1, si a est égal à b, ou si la fonction choisie est indéfinie partout où elle est échantillonnée (par exemple 1/x en x = 0 ou √x pour x négatif).

Aussi appelé

somme de riemann
calcul somme de riemann
somme gauche droite milieu
somme de rectangles
approximation integrale
rectangles riemann

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de somme de Riemann [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/riemann-sum-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de somme de Riemann." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/riemann-sum-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de somme de Riemann," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/riemann-sum-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_riemann_sum_calculator, title = {Calculateur de somme de Riemann}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/riemann-sum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

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