Calculateur de la règle du point milieu
Estimez la valeur d'une intégrale définie en sommant les aires de rectangles dont les hauteurs sont prises au point milieu de chaque sous-intervalle.
Function f(x)
Midpoint rule estimate
- 1
Subinterval width Δx = (b − a) ÷ n
(2 − 0) ÷ 4 = 0,5 - 2
Sum of 4 midpoint heights Σf(mᵢ)
5,25 - 3
Integral ≈ Δx × Σf(mᵢ)
0,5 × 5,25 = 2,6250The midpoint rule evaluates the function at the centre of each strip, balancing over- and under-estimates.
Comment fonctionne cette calculatrice ?
La règle du point milieu approxime une intégrale définie en divisant [a, b] en n bandes égales de largeur Δx = (b − a)/n, en évaluant la fonction au milieu de chaque bande, et en sommant ces hauteurs fois Δx. Elle est exacte pour les fonctions linéaires et son erreur décroît comme 1/n², donc un plus grand n donne des estimations plus précises.
Formule
How this is calculated
La règle du point milieu est une méthode de somme de Riemann pour l'intégration numérique. Vous choisissez une fonction f(x), la borne inférieure a, la borne supérieure b, et le nombre de sous-intervalles égaux n. Le calculateur calcule d'abord la largeur commune Δx = (b − a) / n, divisant [a, b] en n bandes.
Pour chaque bande i (de 0 à n − 1) il évalue la fonction au point milieu mₚ = a + (i + 0,5)·Δx et traite f(mₚ) comme la hauteur du rectangle. Multiplier chaque hauteur par Δx donne une aire de rectangle, et additionner tous les rectangles donne l'approximation Δx · Σ f(mₚ). Utiliser le point milieu plutôt qu'une extrémité gauche ou droite annule généralement les dépassements et les déficits, donc la règle du point milieu est exacte pour les fonctions linéaires et précise au second ordre globalement.
Les bornes peuvent être données dans n'importe quel ordre, mais l'intégrale conserve la convention de signe de a → b. L'erreur décroît à peu près comme 1/n² quand vous augmentez n, tandis que les fonctions à forte courbure ou à singularités (par exemple 1/x traversant zéro) nécessitent plus de sous-intervalles ou un domaine évitant le point singulier. Les options basées sur les angles (sin, cos) utilisent les radians.
Questions fréquentes
Échantillonner au point milieu équilibre les parties du rectangle au-dessus et en dessous de la courbe, donc la règle du point milieu est plus précise que la somme de Riemann gauche ou droite pour le même n et est exacte pour les droites.
Augmentez le nombre de sous-intervalles n. L'erreur de la règle du point milieu décroît à peu près proportionnellement à 1/n², donc doubler n réduit l'erreur d'environ un facteur quatre.
Oui. Si a est supérieur à b, la largeur Δx devient négative et l'approximation porte le bon signe, suivant ∫ₐᵇ = −∫_bᵃ.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de la règle du point milieu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/midpoint-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de la règle du point milieu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/midpoint-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de la règle du point milieu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/midpoint-rule-calculator
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