Calculateur de la règle des trapèzes
Approximez une intégrale définie en découpant l'intervalle en n trapèzes et en sommant leurs aires.
Function f(x)
Area under the curve
Comment fonctionne cette calculatrice ?
La règle des trapèzes estime une intégrale définie en divisant [a, b] en n bandes de largeur Δx = (b − a)/n et en sommant les aires des trapèzes : (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σ hauteurs intérieures + f(xₙ)]. Choisissez f, a, b et n ; un plus grand n donne une estimation plus précise de l'aire sous la courbe.
Formule
How this is calculated
Choisissez une fonction f(x), la borne inférieure a, la borne supérieure b, et le nombre de sous-intervalles n. L'intervalle [a, b] est divisé en n morceaux égaux de largeur Δx = (b − a)/n, avec les points d'échantillonnage xᵢ = a + i·Δx pour i = 0, 1, …, n.
La règle des trapèzes remplace la courbe sur chaque sous-intervalle par une droite, formant un trapèze. Sommer les aires des trapèzes donne (Δx/2)·[f(x₀) + 2·(f(x₁) + … + f(xₙ₋₁)) + f(xₙ)] : les deux hauteurs aux extrémités sont comptées une fois et chaque hauteur intérieure est comptée deux fois. Un plus grand n donne un maillage plus fin et une estimation plus précise.
Les unités d'entrée sont celles que portent a, b et f ; le résultat est dans ces unités d'aire combinées. L'erreur décroît à peu près comme 1/n² et est nulle pour les fonctions linéaires. Cas limites : a = b ne renvoie aucun résultat (intervalle de largeur nulle), n doit être un entier positif, et les points où f est indéfinie (comme 1/x ou ln(x) en x ≤ 0) seront rejetés.
Questions fréquentes
La règle des trapèzes ajuste des droites entre les points d'échantillonnage, tandis que la règle de Simpson ajuste des paraboles. La règle de Simpson est généralement plus précise pour les courbes lisses au même n, mais la règle des trapèzes est plus simple et fonctionne pour tout n.
Augmentez le nombre de sous-intervalles n. Doubler n divise environ par quatre l'erreur pour les fonctions lisses, puisque l'erreur des trapèzes est proportionnelle à 1/n².
Oui. Pour les fonctions linéaires (droites), les trapèzes correspondent exactement à l'aire, donc l'approximation est égale à la vraie intégrale quel que soit n.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de la règle des trapèzes [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/trapezoidal-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de la règle des trapèzes." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/trapezoidal-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de la règle des trapèzes," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/trapezoidal-rule-calculator
@misc{wecalculate_trapezoidal_rule_calculator, title = {Calculateur de la règle des trapèzes}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/trapezoidal-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Cette calculatrice vous a-t-elle aidé ?