Calculateur d'aire sous la courbe
Trouvez l'aire algébrique sous une fonction choisie entre deux bornes par une intégration numérique de haute précision.
Function f(x)
Definite integral from a to b
Comment fonctionne cette calculatrice ?
L'aire sous une courbe est l'intégrale définie ∫_a^b f(x) dx. Cet outil l'évalue avec la règle de Simpson composite utilisant 1000 sous-intervalles pour une grande précision. Le résultat est une aire algébrique, donc les sections sous l'axe des x se soustraient du total et peuvent donner une réponse négative ou nulle.
Formule
How this is calculated
Choisissez une fonction f(x) dans la liste et saisissez la borne inférieure a et la borne supérieure b. Le calculateur approxime l'intégrale définie ∫_a^b f(x) dx, qui représente l'aire algébrique entre la courbe et l'axe des x sur [a, b].
L'intégration utilise la règle de Simpson composite avec n = 1000 sous-intervalles pairs. Le pas est Δx = (b − a)/n, et la règle pondère les extrémités une fois, les échantillons intérieurs d'indice impair par 4, et les échantillons intérieurs d'indice pair par 2, puis multiplie le total par Δx/3. La règle de Simpson ajuste des paraboles à des paires de sous-intervalles, donnant une précision d'ordre quatre bien meilleure que les méthodes basiques des rectangles ou des trapèzes pour les courbes lisses.
Le résultat est une aire algébrique : les régions où f(x) est sous l'axe des x se soustraient du total, donc la réponse peut être négative ou nulle. Si a > b le signe s'inverse automatiquement car Δx devient négatif. Des fonctions comme 1/x, √x et ln(x) sont indéfinies ou singulières sur des parties de la droite réelle, donc une borne tombant sur un point indéfini (ou un intervalle traversant un tel point) ne renvoie aucun résultat. La valeur moyenne est l'aire divisée par (b − a).
Questions fréquentes
Non. Ceci calcule l'aire algébrique, donc les portions de la courbe sous l'axe des x comptent comme négatives et peuvent rendre le total négatif ou nul.
Il utilise la règle de Simpson composite avec 1000 sous-intervalles, qui est exacte pour les polynômes jusqu'au degré trois et très précise pour les autres fonctions lisses.
L'intégrale change simplement de signe, suivant la convention standard ∫_a^b = −∫_b^a.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur d'aire sous la courbe [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/area-under-curve-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur d'aire sous la courbe." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/area-under-curve-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur d'aire sous la courbe," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/area-under-curve-calculator
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