Calculateur d'aire entre deux courbes

Formule

How this is calculated

Choisissez deux fonctions f(x) et g(x) dans les menus et fixez les bornes de l'intervalle a et b. L'aire entre les courbes est égale à l'intégrale définie de la différence absolue |f(x) − g(x)| de a à b. Prendre la valeur absolue garantit une aire positive même là où les courbes se croisent ou échangent leur position.

L'intégrale est évaluée avec la règle de Simpson composite utilisant n = 1000 sous-intervalles, qui ajuste des paraboles à travers des triplets de points successifs pour une grande précision sur les fonctions lisses. Les bornes sont ordonnées automatiquement, donc saisir a > b donne le même résultat positif ; si a = b la largeur est nulle et le calculateur demande des bornes distinctes.

Les résultats supposent que les deux fonctions sont réelles et finies sur tout l'intervalle. Des fonctions comme √x, ln(x) et 1/x ne sont définies que sur une partie de la droite réelle, donc choisir un intervalle hors de leur domaine produit des échantillons indéfinis et aucun résultat. Comme la méthode est numérique, des angles vifs ou de nombreuses oscillations dans [a, b] peuvent introduire une petite erreur d'approximation.