Calculateur de valeur moyenne d'une fonction
Calculez la valeur moyenne d'une fonction choisie sur un intervalle [a, b] à l'aide de la valeur moyenne des intégrales.
Function f(x)
Mean height of the curve over the interval
- 1
Interval width
b − a = 4 − 0 = 4 - 2
Definite integral ∫f(x)dx
21,333333Computed numerically with the composite Simpson rule (1,000 subintervals). - 3
Average value = integral ÷ (b − a)
21,333333 ÷ 4 = 5,3333
Comment fonctionne cette calculatrice ?
La valeur moyenne d'une fonction sur [a, b] est égale à l'intégrale définie de f(x) de a à b divisée par la largeur b − a. Choisissez une fonction et les extrémités, et cet outil intègre avec la règle de Simpson (n = 1000) et renvoie la hauteur moyenne, en traçant la courbe par rapport à sa ligne moyenne.
Formule
How this is calculated
Sélectionnez une fonction f(x) et saisissez les extrémités de l'intervalle a et b. La valeur moyenne d'une fonction continue sur [a, b] est définie par f_moy = (1/(b − a)) · ∫ de a à b de f(x) dx — la hauteur constante d'un rectangle sur [a, b] ayant la même aire que celle sous la courbe.
L'intégrale définie est évaluée numériquement avec la règle de Simpson composite utilisant n = 1000 sous-intervalles, qui ajuste des paraboles à des paires de sous-intervalles et est très précise pour les fonctions lisses. Le résultat est ensuite divisé par la largeur de l'intervalle (b − a). Si a > b les bornes sont échangées automatiquement, et des extrémités identiques (a = b) sont rejetées car la largeur serait nulle.
Toutes les fonctions basées sur des angles (sin, cos) utilisent les radians. Attention aux fonctions indéfinies sur une partie de l'intervalle — par exemple 1/x ou √x à travers x = 0 peuvent produire des échantillons infinis ou non réels, auquel cas l'intégrale numérique peut être peu fiable. Gardez l'intervalle dans le domaine de la fonction pour une réponse pertinente.
Questions fréquentes
C'est la valeur constante f_moy telle qu'un rectangle de hauteur f_moy sur [a, b] a la même aire que la région sous f(x). D'après le théorème de la moyenne pour les intégrales, une fonction continue f atteint cette valeur en un point de [a, b].
L'intégrale utilise la règle de Simpson composite avec 1000 sous-intervalles, ce qui donne des résultats quasi exacts pour les fonctions lisses comme les polynômes, le sinus et les exponentielles.
Le calculateur trie les bornes, donc la moyenne est calculée sur l'intervalle du plus petit au plus grand. Les extrémités doivent différer, car un intervalle de largeur nulle n'a pas de moyenne définie.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de valeur moyenne d'une fonction [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/average-value-of-a-function-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de valeur moyenne d'une fonction." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/average-value-of-a-function-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de valeur moyenne d'une fonction," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/average-value-of-a-function-calculator
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