Calculateur de longueur d'arc
Trouvez la longueur exacte d'une courbe y = f(x) sur un intervalle [a, b] par intégration numérique.
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
Comment fonctionne cette calculatrice ?
La longueur d'arc mesure la distance réelle le long d'une courbe y = f(x) de x = a à x = b, calculée comme l'intégrale de √(1 + f'(x)²). Cet outil dérive numériquement par différences centrées et intègre avec la règle de Simpson (n = 1000) pour renvoyer une longueur précise ainsi qu'un tracé de la courbe.
Formule
How this is calculated
La longueur d'arc d'une courbe lisse y = f(x) de x = a à x = b est égale à l'intégrale de √(1 + f'(x)²). Choisissez la fonction dans la liste et saisissez la borne inférieure a et la borne supérieure b ; l'intervalle peut être saisi dans n'importe quel ordre et le calculateur intègre sur [min(a,b), max(a,b)].
La dérivée f'(x) est approximée par une différence finie centrée, f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) avec h = 1e-6, ce qui est précis pour les fonctions lisses proposées. L'intégrale est ensuite évaluée avec la règle de Simpson composite utilisant n = 1000 sous-intervalles, donnant une estimation numérique serrée de la longueur d'arc réelle.
Les résultats sont dans les mêmes unités de longueur que les axes x et y (ils doivent partager la même unité). Choisissez des bornes à l'intérieur du domaine de chaque fonction : par exemple sqrt(x) et ln(x) exigent x > 0, et 1/x ne doit pas enjamber x = 0. La valeur de la corde indique la distance en ligne droite entre les extrémités, qui est toujours inférieure ou égale à la longueur d'arc.
Questions fréquentes
La corde est le plus court chemin entre les deux extrémités (une ligne droite), tandis que l'arc suit chaque courbure de la courbe. À moins que la courbe ne soit elle-même une ligne droite, la longueur d'arc est toujours supérieure à la corde.
Il utilise la règle de Simpson composite avec 1000 sous-intervalles et une dérivée par différence centrée, donc pour les fonctions lisses proposées l'erreur est généralement bien inférieure aux quatre décimales affichées.
La longueur d'arc porte la même unité que les axes x et y, qui doivent être identiques. Si x et y sont tous deux en mètres, la longueur est en mètres.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de longueur d'arc [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de longueur d'arc." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de longueur d'arc," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/arc-length-calculator
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