Calculateur d'arêtes de graphe (graphe complet)
Trouvez combien d'arêtes possède un graphe complet K_n pour un nombre de sommets donné, orienté ou non.
Graph type
Unordered pairs of distinct vertices (handshakes)
- 1
Ordered vertex pairs
6 × (6 − 1) = 30 - 2
Undirected edges (each pair counted twice)
30 ÷ 2 = 15Dividing by 2 removes the double-counting: {a, b} and {b, a} are the same edge.
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Un graphe complet K_n relie chaque paire de sommets. Pour n sommets, le nombre d'arêtes non orientées est le nombre de poignées de main n(n−1)/2, tandis qu'un graphe complet orienté possède n(n−1) arêtes — deux fois plus. Les deux croissent de façon quadratique, et n = 0 ou 1 donne zéro arête.
Formule
How this is calculated
Un graphe complet K_n relie chaque paire de sommets distincts. Saisissez n, le nombre de sommets (un entier, n ≥ 0), et choisissez le type de graphe. Dans un graphe complet non orienté, chaque paire non ordonnée {a, b} contribue à une seule arête, donc le total est le coefficient binomial C(n, 2) = n(n−1)/2 — le classique nombre de « poignées de main », car il compte aussi combien de poignées de main ont lieu quand n personnes se serrent chacune la main une fois avec toutes les autres.
Un graphe complet orienté compte plutôt chaque paire ordonnée (a, b) avec a ≠ b, autorisant une flèche dans chaque sens. Il y a n choix pour le premier sommet et (n−1) pour le second, donnant n(n−1) arêtes — exactement le double du compte non orienté. Les deux formules croissent de façon quadratique avec n, c'est pourquoi la courbe arêtes-en-fonction-des-sommets s'incurve fortement vers le haut.
Le calculateur arrondit toute entrée décimale à l'entier inférieur et rejette les valeurs négatives. Les cas limites se comportent naturellement : n = 0 et n = 1 donnent tous deux 0 arête (aucune paire n'existe), et n = 2 donne 1 arête non orientée ou 2 orientées. Les boucles et arêtes multiples ne sont pas comptées, conformément à la définition d'un graphe complet simple.
Questions fréquentes
Si n personnes se serrent chacune la main une fois avec chaque autre personne, le nombre de poignées de main distinctes est égal au nombre d'arêtes d'un graphe complet non orienté : n(n−1)/2.
Chaque paire non ordonnée devient deux paires ordonnées (a→b et b→a), donc le compte orienté n(n−1) est exactement le double du compte non orienté n(n−1)/2.
Zéro. Avec moins de deux sommets, il n'y a pas de paires à relier, donc un graphe complet à 0 ou 1 sommet n'a aucune arête.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur d'arêtes de graphe (graphe complet) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/complete-graph-edges-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur d'arêtes de graphe (graphe complet)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/complete-graph-edges-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur d'arêtes de graphe (graphe complet)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/complete-graph-edges-calculator
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