Solveur de système d'équations (2x2)
Résolvez deux équations linéaires à deux inconnues (x et y) par la règle de Cramer.
- 1
Déterminant
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·-1 − 1·3 = -5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·-1 − -1·3 = -5 - 3
x = num_x ÷ det
-5 ÷ -5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·-1 − 1·8 = -10 - 5
y = num_y ÷ det
-10 ÷ -5 = 2
Formule
How this is calculated
Vous saisissez six nombres décrivant deux droites écrites sous la forme a₁x + b₁y = c₁ et a₂x + b₂y = c₂. Ici a₁ et a₂ sont les coefficients de x, b₁ et b₂ sont les coefficients de y, et c₁ et c₂ sont les constantes du côté droit. Toutes les valeurs sont de simples nombres sans dimension, et les décimales ou les négatifs sont autorisés.
Le solveur applique la règle de Cramer. Il calcule d'abord le déterminant det = a₁b₂ − a₂b₁, qui indique si les deux droites se croisent réellement en un seul point. Il divise ensuite deux produits croisés associés par ce déterminant : x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det et y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. Le résultat est le point d'intersection exact des deux droites.
L'hypothèse clé est que le déterminant est non nul. Lorsque det = 0, les droites sont parallèles (aucune solution) ou identiques (une infinité de solutions), donc aucun couple unique x et y n'existe et l'outil le signale au lieu de diviser par zéro. Les résultats sont affichés à quatre décimales, ils sont donc arrondis pour l'affichage.
Exemples
| Entrée | Résultat |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
À propos de cette calculatrice
Un système 2×2 d'équations linéaires se compose de deux équations a₁x + b₁y = c₁ et a₂x + b₂y = c₂. La règle de Cramer le résout à l'aide du déterminant det = a₁b₂ − a₂b₁. Lorsque det est non nul, le système a exactement une solution donnée par x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det et y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det.
Lorsque le déterminant est égal à zéro, les deux droites sont soit parallèles (aucune solution), soit confondues (une infinité de solutions), si bien qu'aucun couple (x, y) unique ne peut être renvoyé. Géométriquement, la solution est le point d'intersection des deux droites.
Questions fréquentes
La règle de Cramer exprime chaque inconnue comme un rapport de déterminants. Pour un système 2×2, elle donne directement x et y à partir des coefficients et des constantes, sans élimination.
Le déterminant indique s'il existe une solution unique. S'il est non nul, les droites se croisent en un point ; s'il est nul, elles sont parallèles ou confondues et il n'y a pas de solution unique.
Réarrangez chaque équation sous la forme ax + by = c, puis saisissez les six coefficients a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ dans les champs correspondants.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Solveur de système d'équations (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Solveur de système d'équations (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Solveur de système d'équations (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/system-of-equations-calculator
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