Calculateur de valeurs propres 2x2
Calculez les valeurs propres de n'importe quelle matrice 2×2 en résolvant son équation caractéristique, renvoyant des racines réelles ou conjuguées complexes.
Second eigenvalue λ₂: 2
- 1
Trace T = a + d
4 + 3 = 7 - 2
Determinant D = ad − bc
4 × 3 − 1 × 2 = 10 - 3
Discriminant Δ = T² − 4D
7² − 4 × 10 = 9 - 4
Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2
(7 + 3) ÷ 2 = 5
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Pour une matrice 2×2 A = [[a,b],[c,d]], les valeurs propres résolvent λ² − Tλ + D = 0 avec la trace T = a+d et le déterminant D = ad−bc. Avec la formule quadratique, λ = (T ± √(T²−4D))/2. Un discriminant positif ou nul donne des racines réelles ; un discriminant négatif donne une paire conjuguée complexe.
Formule
How this is calculated
Saisissez la matrice 2×2 A = [[a, b], [c, d]] sous forme de deux lignes de deux nombres. Le calculateur lit les quatre éléments, puis calcule la trace T = a + d et le déterminant D = ad − bc. Ces deux scalaires déterminent entièrement les valeurs propres d'une matrice 2×2.
Les valeurs propres sont les racines du polynôme caractéristique det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0. La résolution avec la formule quadratique donne λ = (T ± √Δ)/2 où le discriminant Δ = T² − 4D. Lorsque Δ ≥ 0, les deux valeurs propres sont réelles (égales lorsque Δ = 0) ; lorsque Δ < 0, elles forment une paire conjuguée complexe λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i.
Tous les éléments sont traités comme des nombres réels exacts et les résultats sont arrondis à quatre chiffres significatifs pour l'affichage. La méthode fonctionne pour toute matrice 2×2 réelle, y compris les matrices singulières (D = 0, donnant une valeur propre de 0) et les cas à racine double. Notez que les valeurs propres décrivent les directions de mise à l'échelle de l'application linéaire ; les vecteurs propres correspondants ne sont pas calculés ici.
Questions fréquentes
Lorsque le discriminant Δ = T² − 4D est négatif. Les racines forment alors une paire conjuguée complexe T/2 ± (√(−Δ)/2)·i, ce qui indique généralement un comportement de rotation dans l'application linéaire.
La trace est égale à la somme des valeurs propres (λ₁ + λ₂ = T) et le déterminant à leur produit (λ₁·λ₂ = D). Ces relations sont un moyen rapide de vérifier les valeurs calculées.
Oui. Lorsque Δ = 0, la matrice a une valeur propre double λ = T/2. La matrice peut ou non être diagonalisable dans ce cas, mais l'unique valeur propre est correcte.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de valeurs propres 2x2 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de valeurs propres 2x2." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de valeurs propres 2x2," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
@misc{wecalculate_eigenvalue_calculator_2x2, title = {Calculateur de valeurs propres 2x2}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/eigenvalue-calculator-2x2}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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