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Calculateur d'inverse de matrice

Calculez l'inverse d'une matrice carrée 2×2 ou 3×3 à l'aide de son déterminant et de son adjointe.
One row per line; separate numbers with spaces or commas.
Determinant det(A)
10

Inverse exists because the determinant is non-zero.

Inverse matrix A⁻¹
[[0,2, 0,2, 0], [-0,2, 0,3, 1], [0,2, -0,3, 0]]
Row 1
[0,2, 0,2, 0]
Row 2
[-0,2, 0,3, 1]
Row 3
[0,2, -0,3, 0]
Step by step
  1. 1

    Cofactor term 1

    3 × (0×1 − -2×1) = 6
  2. 2

    Cofactor term 2

    0 × (2×1 − -2×0) = 0
  3. 3

    Cofactor term 3

    2 × (2×1 − 0×0) = 4
  4. 4

    Determinant det(A)

    6 − 0 + 4 = 10
    Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
Les résultats sont des estimations fournies à titre d’information générale uniquement et ne constituent pas un avis professionnel — vérifiez toujours les résultats importants de manière indépendante avant de vous y fier. Lire l’avertissement complet.
Réponse rapide

Comment fonctionne cette calculatrice ?

L'inverse d'une matrice carrée A est A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A). Pour une 2×2 [[a,b],[c,d]] utilisez (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]] ; pour une 3×3 utilisez la transposée de la matrice des cofacteurs divisée par le déterminant. Un inverse n'existe que lorsque det(A) est non nul.

Formule
A⁻¹ = (1 / det(A)) · adj(A)
How this is calculated

Saisissez la matrice carrée A avec une ligne par ligne et les éléments séparés par des espaces ou des virgules. Le calculateur détecte la taille n (2 ou 3) à partir du nombre de lignes et exige que chaque ligne ait exactement n nombres ; toute autre chose est traitée comme une entrée invalide.

Il calcule d'abord le déterminant det(A). Une matrice n'est inversible que lorsque det(A) ≠ 0 ; si le déterminant est nul, la matrice est singulière et aucun inverse n'existe, une erreur est donc affichée. Pour une matrice 2×2 [[a,b],[c,d]], l'inverse est (1/det)·[[d,−b],[−c,a]] où det = ad − bc. Pour une matrice 3×3, l'inverse est (1/det)·adj(A) : chaque cofacteur C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] utilise le déterminant du mineur 2×2 obtenu en supprimant la ligne i et la colonne j, et l'adjointe est la transposée de la matrice des cofacteurs.

Les entrées sont des nombres purs (sans dimension), donc les éléments de l'inverse ne portent aucune unité. Les résultats sont arrondis pour l'affichage à quatre décimales significatives mais l'arithmétique sous-jacente est en virgule flottante exacte. Notez que les matrices presque singulières (déterminant très proche de zéro) peuvent produire des éléments d'inverse grands et numériquement sensibles.

Questions fréquentes

Une matrice n'a pas d'inverse lorsque son déterminant est exactement nul. Cela signifie que les lignes (ou colonnes) sont linéairement dépendantes, donc le système s'effondre et ne peut pas être inversé.

Uniquement les matrices carrées 2×2 et 3×3. La taille est déduite du nombre de lignes, et chaque ligne doit contenir autant d'éléments qu'il y a de lignes.

Multipliez A par l'A⁻¹ rapporté. Si l'inverse est correct, le produit est égal à la matrice identité (des uns sur la diagonale, des zéros ailleurs), à de petits arrondis près.

Aussi appelé

matrice inverse
inverse d'une matrice
inverser matrice
A inverse
inverse 2x2 3x3
calcul matrice inverse

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur d'inverse de matrice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/matrix-inverse-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur d'inverse de matrice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/matrix-inverse-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur d'inverse de matrice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/matrix-inverse-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_matrix_inverse_calculator, title = {Calculateur d'inverse de matrice}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/matrix-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

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