Calculateur de matrice des cofacteurs et adjointe
Calculez la matrice des cofacteurs, l'adjointe (comatrice transposée) et le déterminant d'une matrice carrée 2×2 ou 3×3.
Invertible when det(A) is nonzero
- 1
Cofactor C₁₁
4 × 6 − 5 × 0 = 24 - 2
Cofactor C₁₂ (sign −)
−(0 × 6 − 5 × 1) = 5 - 3
Cofactor C₁₃
0 × 0 − 4 × 1 = -4 - 4
Determinant (first-row expansion)
1 × 24 + 2 × 5 + 3 × -4 = 22det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Pour une matrice 2×2 ou 3×3, chaque cofacteur Cᵢⱼ est égal à (-1)^(i+j) fois le mineur (le déterminant restant après suppression de la ligne i et de la colonne j). La matrice des cofacteurs rassemble tous les Cᵢⱼ ; l'adjointe est sa transposée, adj(A) = Cᵀ. Lorsque det(A) ≠ 0, l'inverse est égal à adj(A)/det(A).
Formule
How this is calculated
Saisissez une matrice carrée A avec une ligne par ligne, en utilisant des espaces ou des virgules pour séparer les éléments. Le calculateur accepte les matrices 2×2 et 3×3 ; chaque ligne doit avoir la même longueur que le nombre de lignes.
Pour chaque position (i, j), il supprime la ligne i et la colonne j pour former une sous-matrice plus petite, puis prend son déterminant — c'est le mineur Mᵢⱼ. Le cofacteur est Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ, donc le signe alterne selon un motif en damier commençant par + dans le coin supérieur gauche. Le rassemblement de tous les Cᵢⱼ donne la matrice des cofacteurs C.
L'adjointe (aussi appelée comatrice transposée), adj(A), est la transposée de la matrice des cofacteurs : adj(A) = Cᵀ. Le déterminant se trouve en développant selon la première ligne, det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ. Lorsque det(A) ≠ 0, l'inverse est A⁻¹ = adj(A)/det(A). Tous les éléments sont sans unité ; si det(A) = 0, la matrice est singulière et n'a pas d'inverse, bien que les cofacteurs et l'adjointe existent toujours.
Questions fréquentes
La matrice des cofacteurs rassemble chaque mineur signé Cᵢⱼ à sa position d'origine. L'adjointe (comatrice transposée) est simplement sa transposée, adj(A) = Cᵀ, donc les lignes et les colonnes sont échangées.
Pour toute matrice inversible, A⁻¹ = adj(A) / det(A). L'adjointe donne les numérateurs et le déterminant est le dénominateur commun.
Cet outil ne prend en charge que les matrices carrées 2×2 et 3×3. Une entrée non carrée ou des lignes de longueurs inégales ne produiront aucun résultat.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de matrice des cofacteurs et adjointe [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de matrice des cofacteurs et adjointe." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de matrice des cofacteurs et adjointe," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
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