Calculateur de rang de matrice

Formule

How this is calculated

Saisissez la matrice A avec une ligne par ligne, en séparant chaque élément par un espace ou une virgule. Chaque ligne doit avoir le même nombre de colonnes, et tous les éléments doivent être des nombres valides. Le calculateur analyse le texte en une grille m×n de nombres réels.

Le rang est trouvé avec l'élimination de Gauss. En travaillant colonne par colonne, l'algorithme sélectionne l'élément de plus grande valeur absolue comme pivot (pivot partiel pour la stabilité numérique), échange cette ligne vers le haut et élimine chaque élément sous le pivot. Une colonne contribue à un pivot uniquement lorsque sa valeur candidate dépasse une petite tolérance (1e-9) ; les valeurs plus petites sont traitées comme nulles pour absorber les arrondis en virgule flottante. Le rang est égal au nombre de lignes de pivot produites.

Le rang ne peut jamais dépasser min(m, n). Lorsque le rang est égal à min(m, n), la matrice est de rang plein (les lignes ou colonnes sont linéairement indépendantes) ; sinon elle est de rang déficient, et la déficience min(m, n) − rang compte les directions dépendantes. Comme les comparaisons utilisent une tolérance fixe, les matrices presque singulières avec des éléments très petits mais non nuls peuvent rapporter un rang légèrement inférieur — mettez vos données à l'échelle de façon raisonnable si des résultats exacts importent.