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Calculateur de la règle de Cramer

Résolvez un système linéaire à 2 ou 3 variables avec la règle de Cramer en saisissant la matrice augmentée des coefficients.
One equation per line. Use 2 or 3 rows; each row has n coefficients and 1 constant.
Solution for x
2

Computed via Cramer’s rule (Dx / D)

x
2
y
1
Main determinant D
-7
Dx
-14
Dy
-7
Coefficient matrix — det D shows area-scaling (D ≠ 0 means unique solution)
Step by step
  1. 1

    Main determinant D

    2 × -3 − 1 × 1 = -7
  2. 2

    Numerator determinant Dx

    5 × -3 − 1 × -1 = -14
    Column 1 of the coefficient matrix is replaced with the constants.
  3. 3

    Solution x = Dx ÷ D

    -14 ÷ -7 = 2
Les résultats sont des estimations fournies à titre d’information générale uniquement et ne constituent pas un avis professionnel — vérifiez toujours les résultats importants de manière indépendante avant de vous y fier. Lire l’avertissement complet.
Réponse rapide

Comment fonctionne cette calculatrice ?

La règle de Cramer résout un système linéaire 2×2 ou 3×3 à l'aide des déterminants. Saisissez chaque équation sous forme de ses coefficients plus la constante. L'outil trouve le déterminant principal D et chaque Dᵢ (colonne i remplacée par les constantes), puis renvoie xᵢ = Dᵢ / D. Si D = 0, il n'existe pas de solution unique.

Formule
xᵢ = det(Aᵢ) / det(A), où Aᵢ remplace la colonne i de A par les constantes b
How this is calculated

Saisissez une équation par ligne dans la zone de la matrice augmentée. Chaque ligne contient les coefficients des variables suivis de la constante du membre de droite. Deux lignes définissent un système 2×2 (x, y) ; trois lignes définissent un système 3×3 (x, y, z). Les valeurs peuvent être séparées par des espaces ou des virgules.

Le calculateur sépare la saisie en la matrice carrée des coefficients A et le vecteur des constantes b. Il calcule le déterminant principal D = det(A). Pour chaque variable i, il construit la matrice Aᵢ en remplaçant la colonne i de A par b, calcule Dᵢ = det(Aᵢ), puis xᵢ = Dᵢ / D. Le déterminant 2×2 utilise ad − bc ; le 3×3 utilise le développement par cofacteurs selon la première ligne.

La règle de Cramer ne donne une solution unique que lorsque D ≠ 0. Si D = 0, le système est soit incompatible (aucune solution) soit dépendant (une infinité de solutions), l'outil indique donc qu'il n'existe pas de solution unique. Les entrées doivent former un système carré : chacune des n lignes a besoin d'exactement n + 1 nombres.

Questions fréquentes

Si D = 0, la règle de Cramer ne peut pas s'appliquer car la division par zéro est indéfinie. Le système a soit aucune solution, soit une infinité, et vous devriez utiliser l'élimination de Gauss pour approfondir.

Écrivez une équation par ligne sous forme de ses coefficients suivis de la constante. Pour 2x + y = 5 et x − 3y = −1, saisissez « 2 1 5 » et « 1 -3 -1 ».

Ce calculateur gère les systèmes 2×2 et 3×3. La règle de Cramer se généralise aux systèmes plus grands, mais elle devient coûteuse en calcul, on préfère donc l'élimination ou les méthodes matricielles pour les grands systèmes.

Aussi appelé

règle de cramer
méthode de cramer
déterminant système
résoudre système linéaire
système 2x2 3x3
cramer

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de la règle de Cramer [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/cramers-rule-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de la règle de Cramer." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/cramers-rule-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de la règle de Cramer," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/cramers-rule-calculator

BibTeX

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