Solveur d'équation du troisième degré
Trouvez toutes les racines réelles et complexes de n'importe quelle équation cubique ax³ + bx² + cx + d = 0 et visualisez la courbe tracée.
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Shift: t = x + b/(3a)
6 ÷ (3 × 1) = 2Substituting x = t − b/(3a) removes the x² term, giving the depressed cubic t³ + pt + q = 0. - 2
p = (3ac − b²) ÷ (3a²)
(3 × 1 × 11 − 36) ÷ (3 × 1) = -1 - 3
q = (2b³ − 9abc + 27a²d) ÷ (27a³)
0 ÷ 27 = 0 - 4
Discriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³
(0 ÷ 2)² + (-1 ÷ 3)³ = -0,0370Δ > 0: one real root; Δ < 0: three real roots; Δ = 0: repeated root.
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Une cubique ax³ + bx² + cx + d = 0 a toujours trois racines. Ce solveur la réduit à une cubique réduite, examine le discriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³, puis applique la formule de Cardan pour une racine réelle ou une formule trigonométrique pour trois racines réelles, en listant chaque racine et en traçant la courbe.
Formule
How this is calculated
Saisissez les quatre coefficients a, b, c et d. Le coefficient dominant a doit être non nul, sinon l'équation n'est pas cubique et le calculateur ne renvoie aucun résultat. L'équation est d'abord divisée conceptuellement par a et réduite à une cubique réduite t³ + pt + q = 0 à l'aide de la substitution x = t − b/(3a), où p = (3ac − b²)/(3a²) et q = (2b³ − 9abc + 27a²d)/(27a³).
La nature des racines est déterminée par le discriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³, qui est proportionnel à −(4p³ + 27q²). Lorsque Δ > 0, il y a exactement une racine réelle, calculée avec la formule de Cardan t = ∛(−q/2 + √Δ) + ∛(−q/2 − √Δ), plus une paire conjuguée de racines complexes. Lorsque Δ ≤ 0, les trois racines sont réelles et sont trouvées avec la formule trigonométrique stable t = 2√(−p/3) · cos((1/3)·arccos((3q/2p)·√(−3/p)) − 2πk/3) pour k = 0, 1, 2.
Chaque t est décalé de −b/(3a) pour retrouver x. Les racines complexes sont présentées sous forme d'une partie réelle plus ou moins une partie imaginaire (…i). Le graphe trace y = ax³ + bx² + cx + d sur une fenêtre couvrant les racines réelles, où chaque intersection avec l'axe des x marque une solution réelle. Les résultats sont exacts à l'arrondi en virgule flottante près ; des rapports de coefficients très grands peuvent introduire une petite erreur numérique.
Questions fréquentes
Si a = 0, le terme x³ disparaît et l'équation est quadratique (ou de degré inférieur), pas cubique, la méthode cubique ne s'applique donc pas. Utilisez plutôt un solveur quadratique.
Toute cubique à coefficients réels a exactement trois racines comptées avec leur multiplicité : soit trois racines réelles, soit une racine réelle et une paire de racines complexes conjuguées.
Δ > 0 signifie une racine réelle et deux complexes ; Δ = 0 signifie une racine réelle multiple ; Δ < 0 signifie trois racines réelles distinctes.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Solveur d'équation du troisième degré [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/cubic-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Solveur d'équation du troisième degré." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/cubic-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Solveur d'équation du troisième degré," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/cubic-equation-solver
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