Solveur d'équation du second degré
Résolvez n'importe quelle équation du second degré et obtenez ses racines et son discriminant.
Deux racines réelles
- 1
b²
(-3)² = 9 - 2
4ac
4 × 1 × 2 = 8 - 3
Discriminant
9 − 8 = 1 - 4
Root x₁
(3 + √1) ÷ (2 × 1) = 2x₁ is the larger of the two roots.
Formule
How this is calculated
Une équation du second degré a la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont les nombres que vous saisissez. Le coefficient a multiplie x² et ne doit pas être nul — s'il l'était, l'équation serait linéaire, et non quadratique. Le coefficient b multiplie x, et c est le terme constant isolé. Le solveur applique la formule quadratique x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, qui donne les valeurs exactes de x où la parabole croise zéro.
La quantité clé est le discriminant, D = b² − 4ac, calculé en premier. Son signe détermine la nature des racines sans travail supplémentaire : D > 0 donne deux racines réelles distinctes, D = 0 donne une racine réelle double (la parabole touche simplement l'axe des x), et D < 0 donne une paire de racines complexes conjuguées écrites sous la forme re ± im·i.
Les entrées sont des nombres purs sans unité, de sorte que les résultats portent les unités que votre problème implique. Les calculs utilisent l'arithmétique à virgule flottante standard, de sorte que de très grands coefficients ou des racines extrêmement proches peuvent faire apparaître de minuscules écarts d'arrondi dans les valeurs affichées.
Exemples
| Entrée | Résultat |
|---|---|
| Solve x^2 - 5x + 6 = 0 (a=1, b=-5, c=6) | Discriminant 1, two real roots: x = 3 and x = 2 |
| Solve x^2 - 4x + 4 = 0 (a=1, b=-4, c=4) | Discriminant 0, one repeated root: x = 2 |
| Solve x^2 + 2x + 5 = 0 (a=1, b=2, c=5) | Discriminant -16, two complex roots: x = -1 + 2i and x = -1 - 2i |
| Solve 2x^2 + 3x - 2 = 0 (a=2, b=3, c=-2) | Discriminant 25, two real roots: x = 0.5 and x = -2 |
À propos de cette calculatrice
Un solveur d'équation du second degré trouve les valeurs de x qui satisfont une équation de la forme ax^2 + bx + c = 0, où a, b et c sont des constantes et a n'est pas nul. Ces solutions sont appelées les racines de l'équation, et graphiquement ce sont les points où la parabole y = ax^2 + bx + c croise l'axe horizontal.
Le solveur applique la formule quadratique, x = (-b plus ou moins la racine carrée de (b^2 - 4ac)) divisé par 2a. L'expression sous la racine carrée, b^2 - 4ac, est appelée le discriminant, et elle détermine la nature des racines avant même que vous ayez terminé le calcul. Si le discriminant est positif, il y a deux racines réelles distinctes ; s'il est exactement nul, il y a une racine réelle double ; et s'il est négatif, il y a deux racines complexes conjuguées faisant intervenir l'unité imaginaire i.
Pour utiliser l'outil, saisissez les trois coefficients a, b et c exactement tels qu'ils apparaissent dans votre équation, y compris les signes négatifs. Le solveur indique le discriminant, vous dit combien de racines réelles ou complexes existent, puis donne les racines elles-mêmes. Afficher d'abord le discriminant vous permet de comprendre le résultat plutôt que de simplement lire un nombre.
Interpréter le résultat consiste à faire correspondre les racines au discriminant. Deux racines réelles signifient que la parabole coupe l'axe en deux endroits ; une racine double signifie qu'elle touche simplement l'axe à son sommet ; et des racines complexes signifient que la parabole n'atteint jamais l'axe du tout. Vous pouvez toujours vérifier une racine réelle en la substituant dans l'équation d'origine, ce qui devrait renvoyer zéro.
Les erreurs courantes incluent la saisie de a égal à zéro, ce qui n'est pas du tout une équation du second degré mais une équation linéaire, et l'oubli d'un signe moins lors de la transcription des coefficients, ce qui modifie silencieusement la réponse. Les gens oublient aussi parfois que la soustraction à l'intérieur de la formule peut inverser les signes, et qu'un discriminant négatif ne signifie pas qu'il n'y a pas de solution, seulement que les solutions sont complexes plutôt que réelles.
Questions fréquentes
Le discriminant est b^2 - 4ac, la partie sous la racine carrée dans la formule quadratique. Il vous indique la nature des racines : positif signifie deux racines réelles distinctes, nul signifie une racine réelle double, et négatif signifie deux racines complexes conjuguées.
Alors ce n'est pas du tout une équation du second degré mais une équation linéaire, bx + c = 0, avec une unique solution x = -c/b. Une véritable équation du second degré exige que a soit non nul, sinon le terme x^2 disparaît et la formule quadratique ne peut pas s'appliquer.
Oui, lorsque le discriminant est exactement nul. Dans ce cas, la formule donne une unique racine double x = -b/(2a), et graphiquement la parabole touche simplement l'axe horizontal à son sommet plutôt que de le croiser.
Cela signifie que l'équation n'a pas de solution réelle mais deux solutions complexes, écrites sous forme de conjuguées de la forme p plus ou moins qi. La parabole ne croise jamais l'axe horizontal, mais les racines existent tout de même au sein du système des nombres complexes.
Substituez-la dans l'équation d'origine ax^2 + bx + c. S'il s'agit d'une véritable racine, l'expression doit s'évaluer à zéro (ou extrêmement proche, à l'arrondi près). Cela fonctionne pour les deux racines réelles.
Pour ax^2 + bx + c = 0, les deux racines s'additionnent pour donner -b/a et se multiplient pour donner c/a. Ces relations, connues sous le nom de formules de Viète, offrent un moyen rapide de vérifier la sortie du solveur sans refaire le calcul complet.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Solveur d'équation du second degré [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/quadratic-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Solveur d'équation du second degré." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/quadratic-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Solveur d'équation du second degré," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/quadratic-equation-solver
@misc{wecalculate_quadratic_equation_solver, title = {Solveur d'équation du second degré}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/quadratic-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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