Calculateur d'angle entre deux vecteurs
Saisissez les composantes de deux vecteurs de même longueur pour trouver l'angle entre eux en degrés et en radians.
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1,4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1,4142) = 0,7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0,7071) × 180 ÷ π = 45
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Pour trouver l'angle entre deux vecteurs, calculez leur produit scalaire et divisez par le produit de leurs normes pour obtenir cos θ, puis appliquez l'arccosinus. Le résultat, compris entre 0° et 180°, indique si les vecteurs sont alignés (0°), perpendiculaires (90°) ou opposés (180°).
Formule
How this is calculated
Saisissez les vecteurs a et b sous forme de listes de composantes numériques séparées par des virgules ou des espaces. Les deux vecteurs doivent avoir le même nombre de composantes (la même dimension) et aucun ne peut être le vecteur nul, car l'angle est indéfini lorsqu'une norme est nulle.
Le calculateur commence par calculer le produit scalaire a·b = Σ aᵢbᵢ et les normes |a| = √(Σ aᵢ²) et |b| = √(Σ bᵢ²). Le cosinus de l'angle est alors cos θ = (a·b) / (|a| × |b|). Cette valeur appartient mathématiquement à [-1, 1], mais les arrondis en virgule flottante peuvent la pousser légèrement hors de cet intervalle, elle est donc bornée à [-1, 1] avant de prendre l'arccosinus.
Enfin θ = arccos(cos θ) donne l'angle en radians, converti en degrés par θ° = θ × 180 / π. Le résultat est toujours compris entre 0° et 180° : 0° signifie que les vecteurs pointent dans la même direction, 90° qu'ils sont perpendiculaires (orthogonaux), et 180° qu'ils pointent en sens opposés.
Questions fréquentes
Le produit scalaire n'est défini que pour des vecteurs de même dimension, les deux vecteurs doivent donc avoir le même nombre de composantes. S'ils diffèrent, le calculateur ne peut pas calculer d'angle.
La fonction arccosinus renvoie des valeurs de 0 à π radians (0° à 180°). Cela représente le plus petit angle non orienté entre les deux vecteurs, quelle que soit leur orientation dans l'espace.
Un angle de 90° signifie que le produit scalaire est nul, donc les vecteurs sont orthogonaux (perpendiculaires) l'un à l'autre.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur d'angle entre deux vecteurs [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur d'angle entre deux vecteurs." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur d'angle entre deux vecteurs," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/angle-between-vectors-calculator
@misc{wecalculate_angle_between_vectors_calculator, title = {Calculateur d'angle entre deux vecteurs}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/angle-between-vectors-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Cette calculatrice vous a-t-elle aidé ?