Calculateur de produit vectoriel
Trouvez le produit vectoriel a × b de deux vecteurs tridimensionnels, donnant un nouveau vecteur perpendiculaire aux deux ainsi que sa norme.
Cross product a × b = (0, 0, 1)
- 1
x-component: a₂b₃ − a₃b₂
0 × 0 − 0 × 1 = 0 - 2
y-component: a₃b₁ − a₁b₃
0 × 0 − 1 × 0 = 0 - 3
z-component: a₁b₂ − a₂b₁
1 × 1 − 0 × 0 = 1 - 4
Magnitude |a × b|
√(0² + 0² + 1²) = 1Equals the area of the parallelogram spanned by a and b.
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Le produit vectoriel a × b de deux vecteurs 3D est (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁), un vecteur perpendiculaire aux deux. Saisissez trois composantes pour chaque vecteur et le calculateur renvoie ce vecteur plus sa norme, qui est égale à l'aire du parallélogramme engendré par les deux vecteurs.
Formule
How this is calculated
Saisissez deux vecteurs a = (a₁, a₂, a₃) et b = (b₁, b₂, b₃), chacun avec exactement trois composantes séparées par des virgules ou des espaces. Le calculateur analyse les deux listes et exige trois nombres finis dans chacune avant de calculer.
Le produit vectoriel est calculé composante par composante : la composante x est a₂b₃ − a₃b₂, la composante y est a₃b₁ − a₁b₃, et la composante z est a₁b₂ − a₂b₁. Le résultat est un vecteur perpendiculaire à la fois à a et b, suivant la règle de la main droite. Sa norme est égale à |a||b|sin(θ), où θ est l'angle entre les entrées, et vaut la racine carrée de la somme des carrés des composantes.
La norme représente aussi l'aire du parallélogramme engendré par a et b. Si les deux vecteurs sont parallèles (ou si l'un est le vecteur nul), le produit vectoriel est le vecteur nul et la norme est 0. Le produit vectoriel n'est défini qu'en trois dimensions, donc chaque entrée doit avoir précisément trois composantes.
Questions fréquentes
Elle vaut |a||b|sin(θ), l'aire du parallélogramme formé par les deux vecteurs. Elle est nulle lorsque les vecteurs sont parallèles ou que l'un d'eux est le vecteur nul.
Non. Le produit vectoriel est anticommutatif : a × b = −(b × a). Échanger l'ordre des vecteurs inverse la direction du vecteur résultant tout en conservant sa norme.
Le produit vectoriel tel que défini ici n'existe qu'en trois dimensions. Fournir moins ou plus de trois composantes est rejeté, saisissez donc précisément trois nombres par vecteur.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de produit vectoriel [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/cross-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de produit vectoriel." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/cross-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de produit vectoriel," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/cross-product-calculator
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