Calculateur de produit scalaire
Calculez le produit scalaire de deux vecteurs de même longueur et visualisez la contribution de chaque composante.
Sum of component-wise products
- 1
Component a₁ × b₁
1 × 4 = 4 - 2
Component a₂ × b₂
2 × -5 = -10 - 3
Component a₃ × b₃
3 × 6 = 18 - 4
Dot product (sum of products)
4 + -10 + 18 = 12
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Le produit scalaire de deux vecteurs de même longueur est la somme de leurs produits composante par composante : a · b = Σ aᵢbᵢ. Saisissez les deux vecteurs en utilisant des espaces ou des virgules, et le résultat est un seul scalaire. Un résultat nul signifie que les vecteurs sont perpendiculaires ; positif signifie un angle aigu, négatif un angle obtus.
Formule
How this is calculated
Saisissez deux vecteurs, a et b, sous forme de listes de nombres séparés par des espaces ou des virgules. Chaque vecteur est analysé en ses composantes a = (a₁, …, aₙ) et b = (b₁, …, bₙ). Les deux vecteurs doivent contenir le même nombre de composantes ; sinon le produit scalaire est indéfini et une erreur est affichée.
Le produit scalaire est calculé en multipliant les composantes correspondantes et en sommant les résultats : a · b = Σ aᵢbᵢ. Le résultat est un seul nombre scalaire. Le détail montre chaque produit individuel aᵢbᵢ, vous permettant de voir exactement comment les termes positifs et négatifs se combinent pour former le total.
Le produit scalaire est sans dimension au sens où il renvoie un simple scalaire quel que soit le nombre de dimensions des vecteurs. Géométriquement, a · b = |a||b|cos θ, donc un résultat nul signifie que les vecteurs sont orthogonaux (perpendiculaires), un résultat positif signifie que l'angle entre eux est aigu, et un résultat négatif qu'il est obtus.
Questions fréquentes
Le produit scalaire n'est défini que pour des vecteurs ayant le même nombre de composantes. Si les longueurs diffèrent, le calculateur affiche un avertissement au lieu d'un résultat.
Un produit scalaire nul signifie que les deux vecteurs sont orthogonaux (perpendiculaires) l'un à l'autre, puisque a · b = |a||b|cos θ et cos 90° = 0.
Oui. Les composantes peuvent être n'importe quels nombres réels, y compris négatifs et décimaux. Séparez simplement chaque valeur par un espace ou une virgule.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de produit scalaire [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/dot-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de produit scalaire." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/dot-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de produit scalaire," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/dot-product-calculator
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