Calculateur de développement du binôme
Développez n'importe quel binôme (a + b)^n terme par terme et lisez chaque coefficient binomial.
- 1
Base sum a + b
1 + 2 = 3 - 2
Number of terms n + 1
4 + 1 = 5 - 3
Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms
81The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Le théorème du binôme développe (a + b)^n en n+1 termes, chacun égal à C(n,k)·a^(n-k)·b^k pour k = 0…n. Les coefficients C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) sont les entrées du triangle de Pascal. Cet outil liste chaque terme, son coefficient et sa valeur, et vérifie que la somme des termes vaut bien (a + b)^n.
Formule
How this is calculated
Le théorème du binôme développe la puissance d'une somme (a + b)^n en une somme de n+1 termes. Le k-ième terme (pour k = 0, 1, …, n) est C(n,k)·a^(n-k)·b^k, où le coefficient binomial C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) compte le nombre de façons de choisir k éléments parmi n. Saisissez le premier terme a, le deuxième terme b et l'exposant n.
Les coefficients C(n,k) forment la n-ième ligne du triangle de Pascal et sont symétriques : C(n,k) = C(n,n-k). Ils sont calculés ici avec la formule multiplicative C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i, qui évite de former directement de grandes factorielles et conserve l'exactitude des coefficients entiers. Chaque terme affiché montre son coefficient, sa forme symbolique et sa valeur numérique pour les a et b fournis ; les barres horizontales comparent la magnitude |valeur| de chaque terme.
L'exposant doit être un entier positif ou nul (ici limité à 0–60 pour garder des nombres finis). La somme de tous les termes numériques vaut exactement (a + b)^n, ce qui sert de vérification intégrée. Les termes peuvent être négatifs lorsque a ou b est négatif, donc les barres utilisent la valeur absolue tandis que l'étiquette affichée conserve la quantité signée.
Questions fréquentes
Il énonce que (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k pour k allant de 0 à n. Il transforme la puissance d'une somme de deux termes en une somme explicite de n+1 termes dont les coefficients sont les coefficients binomiaux.
Les coefficients C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) sont exactement les entrées de la ligne n du triangle de Pascal. Chaque entrée est la somme des deux entrées au-dessus d'elle, et la ligne est symétrique.
Le théorème du binôme fini utilisé ici exige que n soit un entier positif ou nul. Les exposants négatifs ou fractionnaires donnent une série infinie plutôt qu'un développement fini, que ce calculateur ne produit pas.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de développement du binôme [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/binomial-expansion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de développement du binôme." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/binomial-expansion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de développement du binôme," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/binomial-expansion-calculator
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