Calculateur de ligne du triangle de Pascal

Formule

How this is calculated

Le triangle de Pascal est le tableau des coefficients binomiaux, où chaque entrée est égale à la somme des deux entrées directement au-dessus d'elle. L'unique entrée n est le numéro de ligne indexé à partir de zéro : la ligne 0 est [1], la ligne 1 est [1, 1], la ligne 2 est [1, 2, 1], et ainsi de suite. Le calculateur construit la ligne de façon itérative plutôt que de calculer chaque factorielle séparément. Il commence avec C(n,0) = 1 et applique la récurrence C(n,k) = C(n,k−1) · (n−k+1) / k pour k = 1 jusqu'à n. Comme chaque valeur intermédiaire est un entier exact, cette méthode multiplicative évite le débordement que vous obtiendriez en calculant n! directement et est bien plus rapide.

La ligne a n + 1 termes, est symétrique (C(n,k) = C(n,n−k)), et forme une distribution en cloche culminant au milieu. La somme de tous les coefficients de la ligne n est égale à 2^n, ce qui découle du théorème du binôme avec x = y = 1 : (1 + 1)^n = Σ C(n,k). Ces coefficients sont exactement les multiplicateurs qui apparaissent lorsque vous développez (x + y)^n.

L'entrée doit être un entier non négatif. Les valeurs non entières, négatives ou vides ne produisent aucun résultat. Pour de très grands n, les coefficients dépassent la précision de la virgule flottante en double précision, donc les résultats au-dessus de quelques centaines doivent être considérés comme approximatifs.