Calculateur de nombres de Catalan
Trouvez le n-ième nombre de Catalan et voyez comment la suite 1, 1, 2, 5, 14, 42, … explose à mesure que n augmente.
Counts balanced parentheses, full binary trees and polygon triangulations.
- 1
Seed value C₀ = 1
1 - 2
Recurrence ratio for step n
2 × (2 × 8 − 1) ÷ (8 + 1) = 3,333333Each Catalan number equals the previous term multiplied by 2(2n−1)/(n+1). - 3
Previous term C7
429 - 4
C8 = C7 × ratio
429 × 3,333333 = 1 430
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Le n-ième nombre de Catalan est Cₙ = C(2n, n)/(n+1) = (2n)!/((n+1)!·n!). Il compte les parenthèses équilibrées, les arbres binaires complets, les chemins sur réseau et les triangulations de polygones. La suite commence par 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, … et croît à peu près comme 4ⁿ. Saisissez tout entier n ≥ 0 pour obtenir Cₙ et toute la courbe de croissance.
Formule
How this is calculated
Saisissez un entier non négatif n. Les nombres de Catalan Cₙ comptent une énorme famille d'objets combinatoires : le nombre de façons d'apparier correctement n paires de parenthèses, le nombre d'arbres binaires complets à n+1 feuilles, le nombre de chemins monotones sur réseau restant sous la diagonale, et le nombre de triangulations d'un (n+2)-gone convexe — tous égaux au même Cₙ.
La forme close est Cₙ = (2n)! / ((n+1)! · n!), soit le coefficient binomial central C(2n, n) divisé par (n+1). Calculer les factorielles directement déborde rapidement, donc ce calculateur utilise la récurrence entière exacte C₀ = 1 et C_{k+1} = C_k · 2(2k+1)/(k+2). Chaque étape multiplie par un facteur à valeur entière, gardant la valeur courante précise aussi longtemps que la double précision le permet et construisant toute la suite C₀…Cₙ tracée dans la courbe de croissance.
Les valeurs sont des comptes sans dimension, donc seul un entier n ≥ 0 a un sens ; une entrée fractionnaire est arrondie à l'entier inférieur. Comme Cₙ croît à peu près comme 4ⁿ / (n^{3/2}√π), les nombres dépassent la plage des entiers exacts d'un flottant 64 bits au-delà d'environ n = 30 et débordent entièrement après n ≈ 170, donc l'entrée est plafonnée à 170 et les grands résultats sont affichés en notation scientifique.
Questions fréquentes
La suite commence par C₀ = 1, C₁ = 1, C₂ = 2, C₃ = 5, C₄ = 14, C₅ = 42, C₆ = 132, C₇ = 429 et C₈ = 1430.
D'après la récurrence, Cₙ/Cₙ₋₁ = 2(2n−1)/(n+1), qui tend vers 4 quand n augmente. Cela reflète la croissance asymptotique Cₙ ≈ 4ⁿ / (n^{3/2}√π).
Les nombres de Catalan croissent exponentiellement. Au-delà de n ≈ 170 la valeur dépasse le plus grand nombre représentable en double précision (~1,8×10³⁰⁸), donc des entrées plus grandes ne peuvent pas être calculées exactement avec l'arithmétique flottante standard.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de nombres de Catalan [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/catalan-number-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de nombres de Catalan." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/catalan-number-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de nombres de Catalan," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/catalan-number-calculator
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