Calculateur de la suite de Fibonacci

Formule

How this is calculated

Saisissez un seul entier non négatif n, qui est à la fois l'indice du terme voulu et le nombre qui définit la longueur de la suite listée. Le calculateur itère à partir des deux valeurs de départ F(0)=0 et F(1)=1, en ajoutant les deux termes précédents pour obtenir chaque terme suivant, donc F(k)=F(k-1)+F(k-2). Cette boucle ascendante évite l'explosion exponentielle de la récursion naïve et s'exécute en temps linéaire.

Le n-ième nombre de Fibonacci est simplement F(n), le dernier terme construit. La somme de tous les termes listés F(0) à F(n) est calculée à l'aide de l'identité Somme = F(n+2) - 1, qui est exacte et évite d'accumuler des erreurs d'arrondi. Comme les nombres de Fibonacci croissent à peu près comme le nombre d'or φ≈1,618 élevé à la puissance n, les valeurs deviennent rapidement énormes : F(100) a déjà 21 chiffres. Pour rester exact, le moteur utilise l'arithmétique BigInt de précision arbitraire, donc la n-ième valeur et la somme affichées sont précises même quand le nombre de la fiche résultat à l'écran (un flottant 64 bits) perd en précision pour de très grands n.

Cas limites : n=0 renvoie F(0)=0 avec la suite à un seul élément [0], et l'identité de la somme tient toujours puisque F(2)-1 = 0. Les entrées sont arrondies à l'entier inférieur, et la plage est plafonnée à 1000 pour garder la page réactive. La courbe en aire trace les valeurs numériques de la suite, illustrant visuellement la croissance exponentielle caractéristique de la série.