Calculateur de la conjecture de Collatz
Saisissez tout entier positif pour construire sa suite de Collatz (3n+1) et voir combien d'étapes il faut pour qu'elle tombe à 1.
Stopping time of the sequence
Comment fonctionne cette calculatrice ?
La suite de Collatz divise par deux les nombres pairs et transforme les nombres impairs en 3n+1 jusqu'à atteindre 1. Cet outil compte les étapes (temps d'arrêt), trouve la valeur de pointe et liste la suite de grêle complète pour tout entier positif que vous saisissez, en utilisant l'arithmétique exacte BigInt.
Formule
How this is calculated
Le processus de Collatz part d'un entier positif n. À chaque étape, si n est pair il est divisé par deux, et si n est impair il est remplacé par 3n + 1. La règle est appliquée de façon répétée, produisant une chaîne de valeurs souvent appelée suite de grêle car les nombres montent et descendent avant de finir par tomber à 1.
Ce calculateur indique le temps d'arrêt total (combien d'étapes sont nécessaires pour atteindre 1), la valeur de pointe (le plus grand nombre atteint par la suite), la suite complète, et une répartition du nombre d'opérations paires et impaires. Les calculs utilisent des entiers de précision arbitraire (BigInt) afin que les grandes pointes intermédiaires soient exactes plutôt qu'arrondies.
La conjecture de Collatz affirme que tout entier positif finit par atteindre 1, mais cela reste non démontré. Le calculateur plafonne donc la boucle à un très grand nombre d'étapes par sécurité ; en pratique, toute valeur de départ testée se termine bien plus tôt. L'entrée doit être un entier positif, donc les fractions, zéro et les négatifs sont rejetés. Le graphe en aire trace chaque valeur en fonction de son indice d'étape, rendant les pics caractéristiques faciles à voir.
Questions fréquentes
C'est l'affirmation non démontrée selon laquelle, en partant de tout entier positif et en appliquant de façon répétée n/2 si pair et 3n+1 si impair, on finit toujours par atteindre 1.
En partant de 27, la suite grimpe jusqu'à une pointe de 9232 et prend 111 étapes pour atteindre 1, montrant comment un petit nombre peut produire un long et spectaculaire chemin de grêle.
Oui. La suite utilise l'arithmétique BigInt de précision arbitraire, donc les valeurs de pointe sont calculées exactement même quand elles deviennent bien plus grandes que le nombre de départ.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de la conjecture de Collatz [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/collatz-conjecture-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de la conjecture de Collatz." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/collatz-conjecture-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de la conjecture de Collatz," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/collatz-conjecture-calculator
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